离婚案法院的判决书下达后，当事人可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 上诉期限的计算：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“十五日”是固定的上诉期限，不因任何事由而中止、中断或延长。
   • 上诉期限的计算起点是当事人收到判决书之日。如果当事人在收到判决书后十五日内没有提起上诉，那么一审判决将发生法律效力。

2. 上诉的方式和程序：

   • 当事人需要提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
   • 上诉状应当通过原审人民法院提出，也可以直接向第二审人民法院上诉。

3. 逾期未上诉的后果：

   • 如果当事人在规定的期限内没有提起上诉，那么一审判决将发生法律效力，当事人必须履行判决所确定的义务。
   • 一旦判决生效，如果当事人不履行义务，对方可以向法院申请强制执行。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果当事人在上诉期限内因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误了上诉期限，可以在障碍消除后的十日内申请顺延期限。
   • 是否准许顺延期限，由人民法院决定。

法律建议：

• 如果您对离婚案的一审判决不服，务必在收到判决书后及时决定是否上诉，并在十五日内提交上诉状。
• 如果您因特殊原因错过了上诉期限，且认为有正当理由需要顺延，可以在障碍消除后的十日内向法院申请顺延期限。但请注意，是否准许顺延由法院决定，且并非所有情况都能得到顺延。
• 如果一审判决已经生效，但您认为存在错误或发现了新的证据，虽然不能直接通过上诉程序纠正，但可以考虑通过审判监督程序申请再审。不过，再审程序相对复杂，且不一定能启动，因此需谨慎对待。

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