结论：第一次起诉离婚时，如果一方不同意离婚，法院可能不会判决离婚。若当事人对这样的判决书不服，确实可以在收到判决书之日起的15天内提起上诉。但过了这个上诉期，一审判决就会生效，此时再上诉通常是不被允许的，不过当事人仍可通过其他法律途径寻求救济。
详细分析：
上诉期的规定：
- 根据民事诉讼法的规定，对一审判决不服的上诉期为自收到判决书之日起十五日内。这是法律严格规定的期限，一旦届满，当事人未提起上诉，一审判决即发生法律效力。
上诉期内的权利：
- 在上诉期内，如果当事人对一审判决不服，认为判决存在错误或不当之处，可以依法向上一级法院提起上诉，请求撤销或变更原判决。
上诉期后的法律后果：
- 如果过了上诉期，当事人未提起上诉，一审判决就会生效。此时，该判决具有强制执行力，双方需按照判决内容履行各自的义务。
- 若当事人认为一审判决存在错误，或者发现了新的证据足以推翻原判决，虽然不能直接通过上诉程序纠正，但可以考虑通过审判监督程序申请再审。不过，再审程序相对复杂，且需要符合民事诉讼法规定的法定情形，如有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的等。
特殊情况下的处理：
- 如果一审判决没有就财产分割作出处理，当事人可以仅就财产分割问题另行起诉。
- 如果是判决不准离婚的情况，原告在没有新情况、新理由的情况下，六个月内不得再次起诉离婚。而被告则不受此限制，可以在六个月内再次起诉离婚。
建议：
- 如果您对一审判决不服，务必在收到判决书后及时决定是否上诉，并在上诉期内采取相应的法律行动。
- 如果过了上诉期，您认为一审判决存在错误或不当之处，可以考虑通过审判监督程序申请再审，但需要符合法定情形并准备充分的证据。
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到妥善保护。
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