结论：根据您描述的情况，若母亲在去世前立有公证遗嘱，明确表示其个人财产只给女儿继承，那么私生子在一般情况下是无权继承该部分财产的。但需注意，若私生子属于法律上的非婚生子女，其仍享有与婚生子女同等的继承权利，不过这一权利在遗嘱存在且合法有效的情况下会受到限制。

详细分析：

1. 遗嘱的效力：

   • 公证遗嘱是遗嘱人通过公证机关对其遗嘱进行公证，以证明其真实性和合法性的遗嘱形式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公证遗嘱具有较高的法律效力，一旦成立并生效，即按照遗嘱的内容进行遗产分配。
   • 在您描述的情况下，母亲立有公证遗嘱，明确表示其个人财产只给女儿继承，这是母亲对其财产的合法处分，应当受到法律的保护。

2. 非婚生子女的继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，私生子作为非婚生子女，是有权继承母亲遗产的。
   • 然而，在您描述的情况下，由于母亲已经立有合法有效的公证遗嘱，且遗嘱中明确排除了私生子的继承权，因此私生子在一般情况下是无权继承该部分财产的。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果私生子能够证明母亲在立遗嘱时存在欺诈、胁迫等情形，导致遗嘱并非母亲的真实意思表示，那么私生子可以向法院申请撤销该遗嘱，从而恢复其继承权。
   • 另外，如果母亲在遗嘱中未对全部财产进行处分，或者遗嘱部分无效，那么私生子仍有权继承未被处分的财产或遗嘱无效部分对应的财产。

法律建议：

• 对于女儿而言，应当妥善保管好母亲的公证遗嘱，以确保在母亲去世后能够顺利继承遗产。
• 对于私生子而言，如果认为自己的继承权受到了侵害，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
• 在任何情况下，都建议通过合法途径解决继承纠纷，避免采取过激行为或违法手段。

后续行动：

• 如果您或相关方对遗嘱的效力、继承权的归属等问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和解决方案。