您好，针对您提出的问题，即老人若公证没有私生子，去世之后有人自称私生子能否继承遗产，我们可以从法律的角度进行详细解答。

首先，需要明确的是，无论子女是否婚生，即无论父母是否在婚姻关系存续期间生育，子女在法律上的地位是平等的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这包括继承权。这意味着，即使老人公证过没有私生子，但如果有人能通过合法手段（如亲子鉴定）证明自己是老人的非婚生子女，那么他/她仍然享有继承权。

接下来，我们分析继承权的确定。在老人去世后，其遗产的继承将按照法定顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”是一个广义的概念，它涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，如果有人自称是老人的私生子，并且能够提供充分的证据（如亲子鉴定报告）来证明这一血缘关系，那么他/她将被视为老人的法定继承人之一。

然而，值得注意的是，公证是一种具有法律效力的证明行为。如果老人在生前进行了公证，明确表示自己没有私生子，那么这份公证在法律上具有一定的证明力。但是，它并不能完全排除有人通过其他合法手段证明自己是老人非婚生子女的可能性。在这种情况下，如果有人自称私生子并提供了充分的证据，那么法院将会根据这些证据来判定其是否享有继承权。

最后，需要强调的是，继承权是一个复杂的法律问题，它涉及到多个方面的因素，包括血缘关系、婚姻状况、公证效力等。因此，在处理这类问题时，我们建议您咨询专业的法律人士或律师，以便获得更准确、更全面的法律建议。

综上所述，即使老人公证过没有私生子，但如果有人能通过合法手段证明自己是老人的非婚生子女，那么他/她仍然可能享有继承权。这取决于具体的证据和法律程序。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。