结论：爸爸公证放弃继承爷爷的遗产后，私生子在符合法定条件的情况下，仍然有权继承爷爷的遗产。
分析说明：
公证放弃继承的效力：
- 爸爸通过公证方式放弃对爷爷遗产的继承权，这一行为在法律上是有效的。公证是一种具有法律效力的证明方式，一旦公证放弃继承，爸爸就丧失了对爷爷遗产的继承权。
私生子的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的继承权。这意味着，如果爷爷没有留下遗嘱，或者遗嘱中未明确排除私生子的继承权，那么私生子作为法定继承人之一，有权继承爷爷的遗产。
继承顺序与份额：
- 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。私生子作为子女的一部分，将与其他子女（包括婚生子女）共同继承遗产，具体份额根据继承人数量和具体情况确定。
- 如果爷爷留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么将按照遗嘱执行。但遗嘱必须合法有效，且不得违反法律的强制性规定，如不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
特殊情况考虑：
- 如果爸爸放弃继承后，爷爷的遗产全部由其他继承人继承，且这些继承人在继承后没有发生转继承或代位继承等情形，那么私生子可能无法直接继承爷爷的遗产。但这种情况并不改变私生子作为法定继承人的身份和权利，只是在实际分配时可能因其他继承人的行为而受到影响。
- 另外，如果私生子在爷爷去世时已经死亡，那么其继承权将转由其直系晚辈血亲（如子女）代位继承。
行动建议：
- 如果您是私生子或其法定代理人，且认为自身权益受到侵害，建议收集相关证据（如出生证明、亲子关系证明、遗嘱等），并咨询专业律师以维护自身合法权益。
- 如果您是其他继承人或相关利害关系人，对私生子的继承权有异议，同样建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的风险，以便做出合理的决策。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定：“遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；……本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”这一条款明确了非婚生子女与婚生子女的同等继承权。
- 同时，该法第一千一百二十三条也规定：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”这进一步说明了遗产继承的顺序和方式。
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