结论前置：私生子和父亲做了亲子鉴定后，即使没有到公证处公证，私生子依然有权继承父亲的财产。公证并非继承财产的必要条件，但公证可以作为一种有效的法律手段来确认亲子关系和继承权，减少后续纠纷。

详细分析：

1. 亲子鉴定与继承权的关系：

   • 亲子鉴定是确认亲子关系的一种科学手段，其结果在法律上具有较高的证明力。一旦亲子鉴定确认了私生子与父亲之间的亲子关系，私生子就依法享有继承父亲财产的权利。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。因此，亲子鉴定结果确认后，私生子即有权继承父亲的财产。

2. 公证的作用与必要性：

   • 公证是一种由公证机构进行的法律证明活动，可以确认法律事实或法律行为的真实性、合法性。在继承财产方面，公证可以作为一种有效的法律手段来确认亲子关系和继承权，减少后续纠纷。
   • 然而，公证并非继承财产的必要条件。即使没有进行公证，只要亲子鉴定结果确认了亲子关系，私生子依然有权继承父亲的财产。公证只是提供了一种额外的法律保障，使继承过程更加顺畅和减少争议。

3. 实际操作中的建议：

   • 如果可能的话，建议进行亲子鉴定并公证。这样可以为私生子继承财产提供更有力的法律证据，减少后续可能出现的纠纷。
   • 如果父亲已经去世，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议等明确财产分配方式的文件，那么私生子可以依据亲子鉴定结果向法院提起继承诉讼，要求继承父亲的财产。
   • 在继承过程中，如果遇到其他继承人或相关方的阻挠或争议，私生子可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果父亲在生前通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式明确排除了私生子的继承权，那么私生子可能无法继承父亲的财产。但这种情况需要具体分析遗嘱或协议的合法性和有效性。
• 如果亲子鉴定结果存在争议或疑问，可能需要通过法律程序进行进一步确认或重新鉴定。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先进行亲子鉴定以确认亲子关系。
• 如果需要进一步确认继承权或处理继承过程中的纠纷，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。