结论：母亲立遗嘱将财产全部留给一个女儿继承，并且该遗嘱已经公证，在符合法定条件的情况下是有效的。不过，这一结论会受到多种因素的影响，下面我将从不同角度详细分析。
一、遗嘱的法定有效性条件
遗嘱人的民事行为能力：
- 母亲作为遗嘱人，必须具备完全的民事行为能力，即能够清晰地表达自己的意愿，理解遗嘱的法律后果。
遗嘱的自愿性：
- 遗嘱必须是母亲真实意愿的表达，不能是在受到胁迫、欺诈或误解的情况下订立的。
遗嘱的内容合法性：
- 遗嘱内容必须合法，不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
遗嘱的形式合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。其中，公证遗嘱具有最高的法律效力。母亲已经选择了公证遗嘱的形式，这符合法律对遗嘱形式的要求。
二、公证遗嘱的特殊效力
- 公证遗嘱是由公证机构根据遗嘱人的申请，依照法定程序对遗嘱的真实性、合法性予以证明的活动。经过公证的遗嘱，在证据效力上具有较高的证明力，一般可以直接作为认定事实的依据。
- 在存在多份遗嘱的情况下，如果其中有一份是公证遗嘱，那么通常以最后一份公证遗嘱为准。这体现了公证遗嘱在遗嘱继承中的优先地位。
三、可能影响遗嘱效力的其他因素
其他继承人的权益：
- 如果母亲在遗嘱中剥夺了其他继承人的合法权益（如缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权），那么这部分遗嘱内容可能会被认定为无效。
遗嘱的撤销与变更：
- 母亲在生前有权撤销或变更遗嘱。如果母亲在公证遗嘱后又立了新的遗嘱，并且新遗嘱与公证遗嘱内容相抵触，那么以新遗嘱为准。但新遗嘱也必须符合法定条件才有效。
遗产的实际情况：
- 如果遗嘱中涉及的财产在母亲去世时已经不存在或已经发生变更（如被出售、赠与等），那么这部分遗嘱内容将无法执行。
四、建议与注意事项
- 确保遗嘱的合法性与有效性：在订立遗嘱时，母亲应确保自己具备完全的民事行为能力，遗嘱内容合法且自愿表达。同时，选择公证遗嘱的形式可以增强遗嘱的证明力。
- 考虑其他继承人的权益：在订立遗嘱时，母亲应充分考虑其他继承人的合法权益，避免剥夺他们的必要继承权。
- 及时更新遗嘱：如果母亲的财产状况或家庭关系发生变化，应及时更新遗嘱以确保其符合当前情况。
- 咨询专业律师：在订立遗嘱或处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
如果您在遗产继承方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。