结论：工厂是否需要负责，取决于您与工厂之间是否构成劳动关系或劳务关系，以及工厂在事故中是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系与劳务关系的区分
劳动关系：
- 如果您与工厂之间签订了劳动合同，或者存在事实劳动关系（即您长期、稳定地在工厂工作，接受工厂的管理和指挥，并领取劳动报酬），那么您与工厂之间构成劳动关系。
- 在劳动关系中，工厂有义务为您提供安全的工作环境，并采取必要的劳动保护措施。如果您在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，根据《工伤保险条例》的规定，您应当被认定为工伤，并享受工伤保险待遇。
劳务关系：
- 如果您是通过中介去工厂打零工，且未与工厂签订劳动合同，也不存在事实劳动关系，而是与工厂之间形成了一种临时的、一次性的劳务关系，那么工厂的责任将取决于其是否存在过错。
- 在劳务关系中，工厂作为接受劳务的一方，有义务提供安全的工作环境，并采取必要的措施防止事故发生。如果工厂未尽到上述义务，导致您在提供劳务过程中受到伤害，工厂应当承担相应的赔偿责任。
二、工厂责任的具体分析
如果构成劳动关系：
- 您应当尽快向工厂报告事故情况，并要求工厂为您申请工伤认定。
- 工厂应当在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 一旦被认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、伤残津贴等。
如果构成劳务关系：
- 您需要收集证据证明工厂在事故中存在过错，例如工厂未提供安全的工作环境、未采取必要的劳动保护措施等。
- 您可以与工厂协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求工厂承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明工厂存在过错以及您的损失情况，以便法院作出公正的判决。
三、建议与注意事项
- 及时报告事故：无论您与工厂之间构成劳动关系还是劳务关系，都应当尽快向工厂报告事故情况，以便工厂及时采取措施并记录相关情况。
- 收集证据：在事故发生后，您应当尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的工伤认定或诉讼过程中使用。
- 咨询专业律师：由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议您在处理此类案件时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，如果您在处理此类案件过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。