结论：五一期间餐饮店员工是否享有双倍工资，主要取决于员工与餐饮店之间的劳动关系性质以及五一当天的具体日期（是否为法定节假日）。
分析：
法定节假日与工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。五一国际劳动节是我国的法定节假日，通常包括5月1日这一天。如果餐饮店在五一当天安排员工工作，那么应当支付员工三倍工资，而非双倍。但这里需要注意的是，实际支付情况可能因地区和具体政策有所差异，且“三倍工资”中已包含正常工资，即额外支付的是两倍工资（相对于正常工作日而言，实际到手为三倍）。不过，在日常语境中，人们常将这种额外支付的两倍部分简称为“双倍工资”（实际指额外支付的部分，加上原本工资共三倍），但严格从法律条文理解，应为三倍工资报酬（含原本工资）。为避免混淆，以下我们按照法律条文的准确表述，即法定节假日工作应支付三倍工资报酬（包含原本工资）来解释。
- 如果五一假期中除了5月1日外，还有其他调休形成的休息日，且餐饮店在这些休息日安排员工工作，那么根据法律规定，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬，即通常所说的“双倍工资”。
劳动关系性质：
- 如果员工与餐饮店之间建立了正式的劳动关系，并签订了劳动合同，那么上述关于法定节假日和休息日工资支付的规定就适用。
- 如果员工与餐饮店之间是劳务关系或其他非劳动关系，那么这些规定可能不适用，工资支付方式将依据双方之间的约定或相关法律规定来确定。
实际操作建议：
- 对于餐饮店老板来说，应当仔细了解并遵守当地的劳动法律法规，确保在法定节假日和休息日安排员工工作时，按照法律规定支付相应的工资报酬。
- 对于员工来说，如果对自己的工资支付有疑问或不满，可以首先与餐饮店进行沟通协商；如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，不同地区可能对于法定节假日和休息日的工资支付有具体的实施细则或地方性法规，因此在实际操作中还需要结合当地的具体规定来确定。
- 另外，如果餐饮店与员工之间有特别的约定（如通过集体合同、劳动合同等方式），且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来执行。
总结与建议：
五一期间餐饮店员工是否享有双倍（或三倍）工资，主要取决于当天是否为法定节假日以及员工与餐饮店之间的劳动关系性质。作为餐饮店老板或员工，都应当了解并遵守相关的劳动法律法规，确保工资支付的合法性和合理性。如果有任何疑问或不满，建议及时咨询专业律师或相关劳动部门以获取准确的法律意见和帮助。您可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供详细的解答和建议。