结论：在私人老板处发生工伤后，选择私了还是仲裁，需根据具体情况权衡利弊。以下是对两种方式的详细分析，供您参考。
一、私了
优点：
- 快速解决：私了通常能更快地达成协议，避免长时间的仲裁或诉讼程序，使您能尽快获得赔偿。
- 灵活性：双方可以就赔偿金额、支付方式等条款进行自由协商，达成双方都能接受的解决方案。
- 维护关系：如果与老板关系较好，私了可能有助于维护双方的关系，避免因仲裁或诉讼而产生的对立情绪。
缺点：
- 赔偿金额可能不足：由于缺乏法律程序的约束，老板可能提出较低的赔偿金额，而您可能因急于解决而接受不合理的赔偿。
- 缺乏法律保障：私了协议可能缺乏法律效力，如果老板反悔或拒绝履行协议，您可能难以通过法律途径维护自己的权益。
- 可能遗漏赔偿项目：在私了过程中，您可能因不了解相关法律规定而遗漏某些应得的赔偿项目，如医疗费、误工费、伤残补助金等。
二、仲裁
优点：
- 法律保障：仲裁程序具有法律效力，仲裁裁决一旦作出，即具有强制执行力，老板必须履行。
- 全面赔偿：在仲裁过程中，您可以依据相关法律规定，要求老板支付所有应得的赔偿项目，确保自己的权益得到充分保障。
- 专业裁决：仲裁机构通常由具有专业法律知识的仲裁员组成，他们能够根据事实和法律作出公正、合理的裁决。
缺点：
- 时间较长：仲裁程序可能需要一定的时间来完成，包括提交仲裁申请、组织仲裁庭、开庭审理、作出裁决等步骤，这可能会使您等待较长时间才能获得赔偿。
- 成本较高：虽然仲裁费用通常由败诉方承担，但在仲裁过程中，您可能需要支付律师费、鉴定费等费用，这些费用可能会增加您的经济负担。
- 关系紧张：仲裁程序可能会使您与老板之间的关系变得紧张，甚至产生对立情绪，这可能对您未来的工作或生活产生不利影响。
三、建议
- 评估伤情和赔偿需求：首先，您需要评估自己的伤情和赔偿需求，确定自己应得的赔偿金额和赔偿项目。
- 与老板协商：在了解相关法律规定和赔偿标准后，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的私了协议。
- 咨询专业律师：如果协商无果或您对私了协议存在疑虑，建议您咨询专业律师，了解仲裁程序的细节和可能的结果，以便做出更明智的决策。
- 考虑仲裁：如果老板拒绝协商或提出的赔偿方案不合理，您可以考虑通过仲裁程序来维护自己的权益。在仲裁过程中，您可以依靠专业律师的帮助，确保自己的权益得到充分保障。
最后，无论您选择私了还是仲裁，都请确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。