结论：老板辱骂员工后私下道歉，员工仍有权根据具体情况采取进一步措施维护自身权益，包括要求公开道歉、寻求精神损害赔偿或向相关部门投诉等。以下是对此问题的详细分析：
一、老板辱骂员工的行为性质
老板辱骂员工，若情节严重，可能构成对员工人格权的侵犯，特别是名誉权和人格尊严权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权和人格尊严权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得侮辱、诽谤和诬告陷害他人，侵害其人格尊严。因此，老板辱骂员工的行为，在情节严重的情况下，是违法的。
二、私下道歉的法律效力
私下道歉是老板对辱骂行为的一种认错和弥补方式，但它并不具有法律上的强制执行力。也就是说，私下道歉不能完全消除老板辱骂员工所带来的法律后果，也不能完全弥补员工因此遭受的精神损害。员工有权根据自身情况，决定是否接受私下道歉，并有权要求老板采取更进一步的措施来弥补损害。
三、员工可采取的进一步措施
要求公开道歉：
- 如果员工认为私下道歉不足以弥补其遭受的损害，可以要求老板在适当的场合（如公司会议、公告栏等）进行公开道歉，以恢复其名誉和人格尊严。
寻求精神损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人人身权益，造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因此，如果老板的辱骂行为给员工造成了严重的精神损害，员工可以要求老板支付相应的精神损害赔偿金。
- 计算公式（此公式为一般性参考，具体数额需根据实际情况和法院判决确定）：精神损害赔偿金 = 侵权行为所造成的后果 × 赔偿比例（该比例需由法院根据案件具体情况酌情判定）。
向相关部门投诉：
- 员工还可以向劳动监察部门或工会等组织投诉老板的辱骂行为，寻求这些组织的帮助和支持。这些组织有权对老板的违法行为进行调查和处理，并保护员工的合法权益。
提起民事诉讼：
- 如果员工与老板之间的纠纷无法通过协商、投诉等方式解决，员工还可以向人民法院提起民事诉讼，要求老板承担相应的法律责任。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明老板的辱骂行为及其造成的损害后果。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工在遭受老板辱骂后，应尽可能保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在需要时证明老板的违法行为及其造成的损害后果。
- 及时咨询：如果员工对如何维护自身权益存在疑问或困惑，建议及时咨询专业律师（即我本人，李悦律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
- 理性维权：在维护自身权益的过程中，员工应保持理性、冷静的态度，避免采取过激或违法的行为来回应老板的辱骂行为。
总之，老板辱骂员工后私下道歉并不意味着员工必须接受且不能采取进一步措施。员工有权根据自身情况决定是否接受道歉，并有权要求老板采取更进一步的措施来弥补损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。