结论：老板无权强制要求员工及家属道歉，是否道歉需结合具体情况判断，员工可通过沟通协商或法律途径维护权益。

1. 从法律权利角度分析
   根据《民法典》第101条，自然人的人格尊严受法律保护，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若老板要求道歉的事由不成立（例如员工无过错、家属未参与争议），或要求方式涉及公开羞辱、强迫等，则可能侵犯员工及家属的人格权。此时，员工有权拒绝不合理要求，甚至可通过法律途径主张权利。

2. 从劳动关系角度分析
   若争议源于工作（如员工失误导致公司损失），老板可依据《劳动合同法》及公司规章制度，要求员工通过书面检讨、道歉等方式承担责任，但需满足以下条件：

   • 规章制度中明确规定此类情形需道歉；
     
   • 道歉要求未超出合理范围（如不涉及家属）；
     
   • 程序合法（如经民主程序制定、已公示）。
     若要求家属道歉，则超出劳动关系范畴，员工可明确拒绝。

3. 从实务处理建议角度分析

   • 第一步：核实要求合理性
     要求老板书面说明道歉事由、依据及范围（是否涉及家属），评估是否与工作相关、是否符合公司制度。
     
   • 第二步：沟通协商
     若事由合理但方式不当（如要求家属道歉），可提出替代方案（如员工单独道歉、改进工作弥补损失）。
     
   • 第三步：法律救济
     若老板坚持不合理要求（如威胁扣工资、解雇），可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张侵权赔偿或继续履行合同。

提示：若涉及名誉侵权（如老板在公开场合要求道歉并贬损人格），可同步收集证据（聊天记录、录音、证人等），通过民事诉讼主张停止侵害、赔礼道歉及赔偿损失。具体操作可进一步向我咨询细节。