当被继承人死亡且其继承人放弃继承时，对于债权人而言，债务的处理确实是一个复杂但遵循法律原则的问题。以下是我为您详细梳理的解决方案：

一、法律原则明确

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是处理此类问题的基本法律原则。

二、具体处理步骤

1. 核实继承人放弃继承的合法性：

   • 继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，或者用口头方式表示后有其他充分证据证明。这是确保放弃继承行为有效性的关键。
   • 在遗产处理前或在诉讼进行中，继承人对放弃继承可以反悔，但需由人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认。遗产处理后或诉讼终结后反悔的，一般不予承认。

2. 确定遗产范围和债权人：

   • 遗产范围包括债务人生前的财产、债权等。需要通过合法程序，如遗产清点、评估等，来确定遗产的实际价值。
   • 同时，需要核实债务的真实性和合法性，确保债权人的权益得到保护。这通常涉及对债务凭证的审查、债务人的财务状况调查等。

3. 从遗产中清偿债务：

   • 若有多个债权人，应按照法定顺序（如先清偿有担保的债权，再清偿普通债权）从遗产中清偿债务。
   • 若遗产不足以清偿全部债务，各债权人应按照比例分配受偿。这是确保债务清偿公平性的重要原则。

4. 特殊情况处理：

   • 无遗产或遗产不足：若债务人没有遗产或遗产不足以清偿债务，且继承人已放弃继承，则债权人无法继续追讨债务。此时，债权人需自行承担损失。但值得注意的是，如果债务人存在恶意转移财产等行为，债权人可以通过法律途径追究其责任。
   • 遗产管理人制度：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人应依法履行管理职责，包括处理被继承人的债权债务。债权人可以向遗产管理人主张债权，由遗产管理人在遗产范围内进行清偿。

三、法律建议与注意事项

1. 及时申请财产保全：在得知债务人死亡且可能有遗产的情况下，债权人应及时向法院申请财产保全措施，防止遗产被转移或隐匿。这是保护债权人权益的重要手段。

2. 寻求专业法律帮助：由于此类问题涉及复杂的法律关系，建议债权人咨询专业律师的意见。律师可以提供专业的法律分析和建议，帮助债权人更好地维护自身权益。

3. 关注诉讼时效：债权人应在法律规定的诉讼时效期间内主张权利。否则，可能因时效届满而丧失胜诉权。因此，债权人需要密切关注诉讼时效的进展，及时采取行动。

综上所述，当被继承人死亡且其继承人放弃继承时，债权人应依据法律规定和实际情况来处理债务问题。通过核实继承人放弃继承的合法性、确定遗产范围和债权人、从遗产中清偿债务以及处理特殊情况等步骤，债权人可以最大限度地维护自身权益。同时，及时申请财产保全、寻求专业法律帮助和关注诉讼时效也是保护债权人权益的重要措施。