针对“原告之一死亡，继承人放弃诉讼应如何处理”的问题，以下是根据相关法律规定和常见法律实践给出的详细解答：

一、处理原则

1. 诉讼中止与恢复：

   • 根据《民事诉讼法》第一百五十三条的规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，法院可以中止诉讼。
   • 如果继承人明确表示放弃诉讼权利，那么中止诉讼的情形消失，人民法院应当恢复诉讼，并依法对案件作出判决。

2. 诉讼终结：

   • 根据《民事诉讼法》第一百五十四条的规定，如果原告死亡且没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利，法院将终结涉及该原告的诉讼。

二、具体操作流程

1. 继承人表明意愿：

   • 在原告死亡后，其继承人应当及时向法院表明是否愿意参加诉讼。
   • 如果继承人愿意参加诉讼，需按照法院的要求提交相关材料，并正常参与诉讼程序。

2. 继承人放弃诉讼：

   • 如果继承人明确放弃诉讼权利，需书面告知法院，并表示不再参与案件的审理和判决。
   • 法院在收到继承人的放弃声明后，将恢复诉讼，并对案件进行审理和判决，此时不再考虑已放弃诉讼的继承人的权益。

3. 无继承人或继承人下落不明：

   • 如果原告没有继承人，或者继承人下落不明且经公告期满仍未表明是否参加诉讼，法院将依法终结涉及该原告的诉讼。
   • 在这种情况下，如果案件中存在其他原告，其他原告可以继续推进诉讼。

三、注意事项

1. 及时告知：继承人应当及时将是否参加诉讼的意愿告知法院，以免影响案件的审理进度。
2. 书面材料：如果继承人选择放弃诉讼权利，建议以书面形式向法院提交放弃声明，并确保声明的真实性和有效性。
3. 法律后果：继承人放弃诉讼权利后，将不再享有原告在案件中的任何权益，包括胜诉后的赔偿或补偿等。

综上所述，当原告之一死亡且其继承人放弃诉讼时，法院将根据具体情况恢复诉讼并依法作出判决，或者终结涉及该原告的诉讼。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律规定，并确保各方当事人的合法权益得到妥善保障。