当被继承人去世且其继承人选择放弃继承时，关于被继承人的债务处理，我们可以从法律原则、具体操作流程以及争议解决途径三个方面来详细阐述。

一、法律原则

1. 限定继承原则： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人仅在其继承的遗产范围内承担债务责任。若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。

2. 放弃继承与债务免除： 继承人选择放弃继承，即意味着他们不再接受被继承人的财产，因此也不应承担其债务。这是法律赋予继承人的一种权利，旨在保护继承人的合法权益。

二、具体操作流程

1. 明确放弃继承的意愿： 继承人需要在法定期限内明确表示放弃继承的意愿。这通常通过书面声明或其他法定形式进行，以确保其放弃继承的意愿得到法律认可。

2. 通知债权人和其他相关方： 继承人放弃继承后，应及时通知债权人和其他可能受影响的利益相关方。这有助于债权人及时了解情况，并采取相应的法律措施来维护自己的权益。

3. 处理遗产中的债务：

   • 遗产清偿债务：如果遗产中有足够的资产来清偿债务，那么这些债务将从遗产中支付。法院或遗产管理人将组织对遗产进行清理和变价，用所得款项偿还债务。
   • 遗产不足清偿：如果遗产不足以清偿全部债务，债权人只能在遗产的实际价值范围内要求清偿。超出部分，除非继承人自愿偿还，否则债权人无权向继承人追偿。

4. 办理相关手续： 继承人可能需要协助处理与被继承人债务相关的法律手续，如提供必要的文件和信息等。但这并不意味着继承人需要承担债务责任，而是为了确保遗产处理的合法性和顺利进行。

三、争议解决途径

如果在遗产处理过程中存在任何争议，如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等，债权人可以向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。

总结：当被继承人去世且继承人选择放弃继承时，债务的处理应遵循限定继承原则和放弃继承与债务免除的法律原则。具体操作流程包括明确放弃继承的意愿、通知债权人和其他相关方、处理遗产中的债务以及办理相关手续。对于可能出现的争议，应通过诉讼途径寻求公正解决。这样既能保护继承人的合法权益，又能确保债权人的权益得到有效保障。