当继承人在打债权官司后选择放弃继承时，债务的处理方式主要遵循以下法律原则和实践操作，我将为您详细阐述：

一、法律原则

1. 限定继承原则： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅在其继承的遗产范围内承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则他们通常不需要对被继承人的债务承担责任。这是因为放弃继承意味着继承人不再接受被继承人的财产，因此也不应承担其债务。

2. 放弃继承与债务免除的关联： 继承人放弃继承后，其原本可能因继承而承担的债务责任也随之免除。但这一免除并不影响债权人以债务人的遗产价值为限来主张债权。

二、具体操作流程

1. 明确放弃继承的意愿： 继承人需要在法定期限内，通过书面声明或其他法定形式，明确表示放弃继承的意愿。这一步骤至关重要，因为它决定了继承人是否将承担债务责任。

2. 通知债权人和其他相关方： 继承人放弃继承后，应及时通知债权人和其他可能受影响的利益相关方。这有助于避免不必要的法律纠纷和误解，确保遗产处理的透明度和公正性。

3. 处理遗产中的债务：

   • 遗产足够清偿债务：如果遗产中有足够的资产来清偿债务，那么这些债务将从遗产中支付。遗产管理人或相关执行机构将负责清理和变价遗产，如拍卖房产、支取存款等，用所得款项偿还债务。
   • 遗产不足以清偿债务：如果遗产不足以清偿全部债务，债权人只能在遗产的实际价值范围内要求清偿。超出部分，除非继承人自愿偿还，否则债权人无权向继承人追偿。

4. 遗产管理人的角色与职责：

   • 若存在遗产管理人，其有责任在遗产范围内对债权人的债务进行清偿。遗产管理人需妥善管理遗产，不得侵害债权人的合法权益，包括清理遗产、编制遗产清单，并按法定顺序清偿债务。

5. 争议解决途径：

   • 如果在遗产处理过程中存在任何争议，如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等，债权人可以向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。

三、特殊情况下的处理

• 继承人部分放弃继承：如果继承人部分放弃继承，即只放弃部分遗产的继承权，那么他们仍需对剩余遗产范围内的债务承担责任。
• 多个继承人放弃继承：如果多个继承人均放弃继承，且没有遗嘱指定其他继承人或受遗赠人，那么遗产将按照法定程序进行无人继承遗产的处理，其中债务仍将以遗产价值为限进行清偿。

四、总结与建议

在处理债务人死亡且继承人放弃继承的债务问题时，应明确法律依据，遵循法定的债务处理方式，并充分发挥遗产管理人的作用。同时，对于可能出现的争议，应通过诉讼途径寻求公正解决。作为债权人，建议您在发现债务人死亡后，及时了解遗产情况，并与继承人或遗产管理人沟通，确保您的债权得到妥善处理。如果遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。