当债务人死亡且其继承人选择放弃继承时，债权人确实面临一个特定的法律情境，但仍有明确的法律途径来主张其债权。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与债权主张原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则他们无需用自己的财产为被继承人偿还债务，但这并不意味着债权人的债权就此消灭。债权人的债权仍然存在，且应以被继承人的遗产为限进行清偿。

二、债权主张的具体步骤

1. 确定遗产管理人：

   • 继承开始后，若存在遗嘱执行人，则遗嘱执行人为遗产管理人。
   • 若无遗嘱执行人，继承人应及时推选遗产管理人；未推选的，由继承人共同担任。
   • 若没有继承人或继承人均放弃继承，则由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。

2. 向遗产管理人主张债权：

   • 债权人应向确定的遗产管理人提出清偿债务的请求。
   • 遗产管理人有责任清理和变价被继承人的遗产，并以所得价款偿还被继承人的债务。

3. 遗产处理与债务清偿：

   • 遗产管理人将按照法定程序对遗产进行清理、变价（如拍卖房产、支取存款等）。
   • 用所得款项首先清偿被继承人依法应当缴纳的税款，然后清偿债务。
   • 若遗产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序和比例进行清偿。

三、特殊情况的处理

1. 遗产被非法处分：

   • 若在继承开始后、遗产管理人确定前，遗产被非法占有、转移或损毁，债权人可向非法处分遗产的人主张权利，要求其在非法处分范围内承担赔偿责任。
   • 债权人可通过向法院提起诉讼来维护自身权益。

2. 无人负责清偿税款和债务：

   • 在极端情况下，若继承人之间未能就清偿税款和债务达成一致意见，或无人愿意承担，则这些责任将由国家或集体所有制组织承担。
   • 相关部门会评估被继承人财产，确定应缴纳税款和需清偿债务，并从遗产中扣除相应金额支付费用。

四、建议与操作指南

• 沟通协商：在实际操作中，建议债权人先与继承人（若存在且未完全放弃继承）进行沟通协商，明确债务的处理方式和责任归属。
• 法律援助与诉讼：若无法达成一致意见，或遗产管理人怠于履行职责，债权人可寻求法律援助或向法院提起诉讼来维护自身权益。
• 及时行动：债权人应密切关注遗产处理进程，确保自身权益不受损害，并在必要时采取法律手段保护债权。

综上所述，当债务人死亡且继承人放弃继承时，债权人应以被继承人的遗产为限来主张债权，并通过向遗产管理人提出请求、参与遗产处理过程以及在必要时采取法律手段来维护自身权益。