当遗产继承人选择放弃继承时，对于被继承人生前所负的债务，其处理方式主要遵循以下法律原则和实践操作，我将为您详细阐述：

一、基本原则

1. 不承担清偿责任原则： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人选择放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这意味着，放弃继承的继承人无需承担被继承人的任何债务。

2. 无需用个人财产偿还原则： 放弃继承的继承人无需用自己的财产来偿还被继承人的债务。继承权是一种权利，继承人可以选择行使或放弃。一旦放弃继承，就意味着放弃了与被继承人财产相关的所有权利和义务，包括债务的清偿。

二、具体操作流程及债务处理

1. 明确放弃继承的意愿： 继承人需要在法定期限内，通过书面声明或其他法定形式，明确表示放弃继承的意愿。这是处理债务的前提，也是避免后续纠纷的关键。

2. 通知债权人和其他相关方： 继承人放弃继承后，应及时通知债权人和其他可能受影响的利益相关方。这有助于债权人及时了解情况，调整其债权追讨策略，避免不必要的法律纠纷和误解。

3. 处理遗产中的债务：

   • 遗产足够清偿债务：如果遗产中有足够的资产来清偿债务，那么这些债务将从遗产中支付。继承人无需用自己的财产来偿还。
   • 遗产不足以清偿债务：如果遗产不足以清偿全部债务，债权人只能在遗产的实际价值范围内要求清偿。超出部分，除非继承人自愿偿还，否则债权人无权向继承人追偿。在这种情况下，债权人可能需要考虑通过其他法律途径（如申请破产清算等）来追讨债务。

4. 办理相关手续： 虽然继承人放弃继承后无需承担债务责任，但可能需要协助处理与被继承人债务相关的法律手续，如提供必要的文件和信息等。这是为了确保债务处理的合法性和顺利进行。

三、特殊情况下的建议

在某些特殊情况下，如涉及多个继承人、复杂债权债务关系或可能引发争议的场合，建议继承人进行公证放弃继承权。公证机构会对声明的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。在发生争议时，公证书可以作为有力的证据来支持继承人的主张，减少后续的法律风险。

综上所述，当遗产继承人选择放弃继承时，其对于被继承人生前所负的债务通常不需要承担清偿责任。但继承人需要明确表示放弃继承的意愿，并及时通知债权人和其他相关方。在处理遗产中的债务时，应遵循法定原则和操作流程，确保债务处理的合法性和顺利进行。