老板的行为涉嫌侵犯隐私权和名誉权，可能构成违法，您有权要求其停止侵害、消除影响并赔偿损失。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从隐私权角度
   根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。小孩偷东西的行为虽可能涉及道德评价，但其肖像、行为细节仍属于个人隐私范畴。老板未经监护人同意将视频公开，可能构成对隐私权的侵害。

2. 从名誉权角度
   《民法典》第1024条规定，民事主体享有名誉权，不得用侮辱、诽谤等方式损害他人名誉。视频公开后，若导致小孩被他人贬损、嘲笑或社会评价降低，老板可能需承担名誉权侵权责任。即使行为本身存在过错，也不意味着可以任意公开传播。

3. 从未成年人保护角度
   根据《未成年人保护法》第4条，处理涉及未成年人事项应遵循最有利于未成年人的原则。公开视频可能对小孩的心理健康、社会适应能力造成长期负面影响，老板的行为可能违反未成年人特殊保护要求。

4. 可能的法律后果

   • 民事责任：您可要求老板删除视频、公开道歉，并赔偿精神损害抚慰金（需证明实际损害）。
     
   • 行政责任：若视频传播范围广、影响恶劣，老板可能面临治安管理处罚（如罚款、拘留）。
     
   • 刑事责任：若视频被恶意剪辑、传播，导致严重后果（如小孩自杀），老板可能涉嫌侮辱罪或传播犯罪信息罪（需具体情节认定）。

建议行动步骤：

1. 立即取证：保存视频链接、截图、传播记录等证据。
   
2. 联系老板：要求其删除视频并书面道歉（可通过律师函增强效力）。
   
3. 平台投诉：向视频发布平台举报，要求下架内容。
   
4. 报警或起诉：若协商无果，可向公安机关报案或直接向法院起诉。
   

特别提醒：处理此类事件时，需平衡“纠正行为”与“保护隐私”的关系。建议优先通过沟通解决，避免对小孩造成二次伤害。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作方案。