老板曝光监控的行为是否违法，需根据具体情况判断，但通常可能涉及侵犯未成年人隐私权和人格权的问题。以下从不同角度进行分析：
一、从未成年人保护的角度
根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，未成年人的隐私权和个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得披露未成年人的个人隐私。小孩作为未成年人，其偷东西的行为虽然不当，但老板公开监控录像的行为可能侵犯了小孩的隐私权。隐私权是公民的基本权利之一，未成年人同样享有，且因其心智尚未成熟，更应受到特殊保护。
二、从人格权保护的角度
人格权是民事主体享有的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。老板公开监控录像，不仅可能侵犯小孩的隐私权，还可能对其名誉权造成损害。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。公开监控录像可能使小孩在社会评价中受到负面影响，从而损害其名誉权。
三、从合法处理方式的角度
如果老板发现小孩偷东西，正确的做法应该是及时与小孩的家长或监护人联系，告知情况，并协商处理方式。如果涉及金额较大或情节严重，还可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。公开监控录像并不是合法的处理方式，反而可能引发法律纠纷。
四、可能的法律后果
如果老板公开监控录像的行为被认定为侵犯未成年人隐私权或名誉权，小孩或其家长有权要求老板停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可能要求赔偿损失。如果老板的行为构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，还可能面临刑事处罚。
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