针对您提出的问题，即签了无第三方责任承诺书并写明是自己走路摔倒后，是否还能申请工伤，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确工伤认定的基本条件。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤的认定通常要求伤害是在工作过程中或因工作原因导致的。对于上下班途中的工伤认定，特别要求是在合理时间内往返于工作单位和居住地之间的合理路线上，且受到的是非本人主要责任的交通事故伤害。
现在，我们具体分析您的情况：
无第三方责任承诺书：这份承诺书表明您摔倒时没有第三方责任，即没有其他外部因素导致您的摔倒。这通常意味着伤害是由您自身原因造成的，如不慎、疏忽等。
自己走路摔倒：这种情况通常不被视为工伤，因为工伤认定要求伤害与工作有直接关联。自己走路摔倒，除非是在工作场所内因工作原因（如搬运重物、操作机器等）导致的摔倒，否则一般不符合工伤认定的条件。
工伤认定的关键要素：在工伤认定中，关键要素包括伤害是否发生在工作过程中、是否因工作原因导致、以及是否存在第三方责任等。对于您的情况，由于摔倒是由您自身原因造成的，且没有第三方责任，因此不符合工伤认定的基本条件。
特殊情况考虑：虽然一般情况下自己走路摔倒不被视为工伤，但如果您能提供充分证据证明摔倒与工作有直接关联（如在工作场所内因工作原因摔倒），或者存在其他特殊情况（如因工作导致的身体不适而摔倒），那么仍有可能被认定为工伤。然而，这种情况需要具体分析，且通常较为罕见。
综上所述，在您已经签了无第三方责任承诺书并写明是自己走路摔倒的情况下，一般情况下是不能申请工伤的。因为这种情况通常不符合工伤认定的基本条件，即伤害不是由工作原因导致的，且没有第三方责任。
当然，如果您对工伤认定有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，我建议您咨询专业的法律人士或当地的人社部门，他们可以根据您的具体情况提供更详细的解答和指导。