结论：签署外伤无第三方责任承诺书后，仍然可以申请工伤认定，但能否被认定为工伤需根据具体情况判断。以下从法律背景、申请流程、可能后果三个角度详细说明：
一、法律背景：工伤认定与第三方责任的关系
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。法律并未将“无第三方责任”作为工伤认定的前提条件，而是以“工作原因”为核心标准。
例如：员工在操作机器时被割伤，即使无第三方侵权（如他人故意伤害），仍可申请工伤；但若员工在非工作时间、非工作场所因私人原因受伤（如下班后打球扭伤），则不符合工伤条件。
二、申请流程：承诺书不影响申请，但需如实提交材料
申请工伤认定的材料：
- 工伤认定申请表；
- 与用人单位存在劳动关系的证明材料；
- 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
签署的“无第三方责任承诺书”并非法定必备材料，但若用人单位或社保部门要求提供，需如实签署并提交。
承诺书的作用：
- 用于确认伤害是否涉及第三方侵权（如交通事故中对方全责）。
- 若后续发现存在第三方责任（如隐瞒事实），可能影响工伤认定结果，甚至需承担法律责任（如骗保）。
关键点：
- 如实申报：若伤害确实与工作相关且无第三方责任，承诺书不会阻碍工伤认定；
- 调查权：社保部门有权调查伤害原因，若发现与承诺不符，可撤销认定。
三、可能后果：不同情况下的认定结果
情况1：伤害确属工伤且无第三方责任
- 社保部门会依法认定工伤，员工可享受医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等待遇。
- 示例：员工在车间搬运货物时被砸伤，签署无第三方责任承诺书后，仍可获赔。
情况2：伤害涉及第三方责任（如交通事故）
- 若员工选择向第三方索赔（如交通肇事方），则无法同时享受工伤保险待遇（除医疗费外）；
- 若第三方无法赔偿或赔偿不足，员工可申请工伤保险补足差额。
- 示例：员工下班途中被车撞伤，若对方全责，员工需先向对方索赔，工伤保险仅补足未获赔偿部分。
情况3：承诺书内容不实（如隐瞒第三方责任）
- 社保部门可撤销工伤认定，已领取的待遇需退还；
- 严重者可能构成“诈骗社会保险金”，面临行政处罚或刑事责任。
- 示例：员工谎称“自己摔倒”以隐瞒交通事故真相，后被查实，需退还全部工伤待遇。
四、建议：如何正确处理？
- 如实申报伤害原因：无论是否签署承诺书，均需向社保部门如实说明情况；
- 保留证据：如现场照片、医疗记录、证人证言等，证明伤害与工作相关；
- 咨询专业律师：若涉及复杂情况（如第三方责任争议、用人单位不配合），可进一步向我咨询，我会协助梳理证据、申请认定或维权。
总结：签署无第三方责任承诺书不影响工伤申请，但需确保伤害确实因工作原因导致。若您有具体案情或疑问，可直接向我描述，我会为您详细分析！