结论：员工与单位解除劳动关系后，一般情况下不能继续享受停工留薪期工资，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：劳动关系解除后不再享受停工留薪期待遇
停工留薪期的定义与性质
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。
- 在该期间内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
劳动关系解除的影响
- 劳动关系是劳动者与用人单位之间基于劳动合同建立的权利义务关系。
- 当劳动关系解除时，劳动者与用人单位之间的权利义务关系终止，包括工资福利待遇的支付。因此，一般情况下，劳动关系解除后，劳动者不再享受停工留薪期待遇。
法律依据
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，停工留薪期是针对在职职工因工伤或职业病而设定的特殊保护期。一旦劳动关系解除，劳动者即失去享受该待遇的法律基础。
二、特殊情况：可能存在的例外情形
停工留薪期内用人单位违法解除劳动关系
- 在停工留薪期内，用人单位不得随意解除劳动关系。若用人单位违反法律规定解除劳动关系，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，用人单位需承担违法解除劳动合同的赔偿责任，并支付劳动者停工留薪期内剩余时间的工资。
停工留薪期内劳动者主动解除劳动关系
- 若劳动者在停工留薪期内主动提出解除劳动关系，用人单位仍需支付从工伤发生之日起至解除之日应享有的停工留薪期工资。这是因为，停工留薪期工资是劳动者因工伤或职业病而应享有的合法权益，不受劳动关系解除方式的影响。
解除劳动关系时无法确定停工留薪期是否结束
- 若存在停工留薪期时长争议，且在解除劳动关系时无法明确是否结束，后续经劳动能力鉴定等程序确认劳动者仍处于停工留薪期内，用人单位应支付相应的停工留薪期工资。
三、法律建议
- 对于劳动者：在面临劳动关系解除与停工留薪期工资支付问题时，应仔细审查劳动合同、公司规章制度及相关法律法规的具体规定。若认为自身权益受到侵害，可积极寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
- 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，保障劳动者在停工留薪期内的合法权益。在解除劳动关系时，应确保程序合法、合规，避免引发不必要的法律纠纷。
总结：员工与单位解除劳动关系后，是否继续享受停工留薪期工资需根据具体情况判断。在一般情况下，劳动关系解除后不再享受该待遇；但在特定例外情形下，如用人单位违法解除或劳动者主动解除且处于停工留薪期内等，劳动者仍可能享有该待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。