结论：公司和解解除劳动关系后，一般情况下劳动者不能继续享受停工留薪期待遇，但也存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：劳动关系解除后不再享受停工留薪期待遇
停工留薪期的定义与性质
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
劳动关系解除的影响
- 劳动关系是劳动者与用人单位之间基于劳动合同建立的权利义务关系。当劳动关系解除时，劳动者与用人单位之间的权利义务关系终止，这自然包括了工资福利待遇的支付，因此一般情况下，停工留薪期待遇也会随之终止。
法律依据
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，停工留薪期是针对在职职工因工伤或职业病而设定的特殊保护期。一旦劳动关系解除，劳动者即失去享受该待遇的法律基础。
二、特殊情况：可能存在的例外情形
虽然一般情况下劳动关系解除后不再享受停工留薪期待遇，但在某些特定情形下，可能存在例外：
工伤认定与劳动能力鉴定尚未完成
- 如果在劳动关系解除前，劳动者已经申请了工伤认定，但尚未完成劳动能力鉴定，且仍处于停工留薪期内，那么在某些地区或司法实践中，可能会认为劳动者仍应享受停工留薪期待遇直至鉴定结果确定。但这种情况并非普遍适用，具体需根据当地法律法规和司法实践来判断。
双方协商一致或合同约定
- 在极少数情况下，如果劳动者与用人单位在解除劳动关系时协商一致，或者在劳动合同中有特别约定，即使劳动关系解除，劳动者仍可能享受一定期限的停工留薪期待遇。但这种情况较为罕见，且需以明确的协议或合同条款为依据。
三、法律建议
对于劳动者
- 在面临劳动关系解除时，如果仍处于停工留薪期内，应仔细审查劳动合同和公司规章制度，了解自己的权益。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以积极寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
对于用人单位
- 在解除劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到妥善保护。
- 如果涉及停工留薪期待遇的支付问题，应与劳动者进行充分沟通协商，避免产生不必要的法律纠纷。
总结：公司和解解除劳动关系后，劳动者一般不能继续享受停工留薪期待遇，但特定情形下可能存在例外。在处理此类问题时，应综合考虑劳动合同、公司规章制度及相关法律法规的具体规定，确保双方权益得到妥善保护。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。