结论：在老公出轨且已离婚的情况下，是否可以起诉他存在私生子问题，需根据具体情况分析。若您想确认孩子是否为老公的私生子，一般需通过亲子鉴定等科学手段；若您想基于私生子事实主张损害赔偿等，则需考虑诉讼时效、证据收集及法律适用等多方面因素。以下为您详细分析：
一、确认私生子身份
亲子鉴定：若您怀疑老公有私生子，最直接且有效的方式是通过亲子鉴定来确认。亲子鉴定可以通过法律程序进行，如向法院申请鉴定，但需注意，这通常需要被鉴定人的同意（在涉及未成年人时，还需考虑其法定代理人的意见）。若对方拒绝配合，您可能需要通过其他途径收集证据，如对方与孩子的亲密照片、视频、共同生活的证明等，但这些证据的证明力相对较弱。
证据收集：除了亲子鉴定外，您还可以尝试收集其他间接证据，如对方与第三者的通信记录、转账记录、共同出行的记录等，这些证据可能在一定程度上支持您的怀疑，但同样需要注意证据的合法性和关联性。
二、基于私生子事实主张权利
诉讼时效：若您想基于老公存在私生子的事实主张损害赔偿（如精神损害赔偿），需注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需在知道或应当知道老公存在私生子事实之日起三年内提起诉讼。
损害赔偿主张：在离婚后，若您发现对方在婚姻关系存续期间存在过错行为（如出轨并生育私生子），您有权向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。但需注意，这种损害赔偿通常限于精神损害赔偿，且需证明对方的过错行为给您造成了严重的精神损害。
财产分割影响：虽然私生子事实本身不直接影响离婚时的财产分割，但若对方在婚姻关系存续期间存在转移、隐匿财产等行为，且这些行为与私生子有关（如为私生子购买房产、车辆等），则您可以在离婚后发现这些行为时，向法院提起诉讼，要求重新分割财产。
三、实际操作建议
咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和诉讼策略。
收集并保存证据：无论您是想确认私生子身份还是主张损害赔偿，都需要收集并保存相关证据。证据是诉讼的关键，因此您需尽可能收集全面、合法的证据来支持您的主张。
保持冷静与理性：在处理此类敏感问题时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对您的诉讼造成不利影响。
最后，若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。