结论：辞工书到期后，如果员工继续工作，而公司没有提出异议，那么辞工书并不会自动失效，但具体效力及后续处理方式需根据实际情况判断。
分析说明：
辞工书的基本性质：
- 辞工书，通常被视为员工向公司提出解除劳动合同的书面通知。一旦员工提交了辞工书，并明确了离职日期，那么在该日期到来时，员工与公司之间的劳动合同原则上应当终止。
辞工书到期后的继续工作情况：
- 如果辞工书到期后，员工并未实际离职，而是继续在公司工作，且公司对此没有提出异议，那么这种情况通常被视为双方以实际行为变更了原劳动合同中的离职条款。
- 在这种情况下，辞工书并不会自动失效，但其原有的离职效力被双方的实际行为所“暂停”或“变更”。员工与公司之间形成了一种新的、事实上的劳动关系。
后续处理方式：
- 双方协商：员工与公司可以就新的劳动关系进行协商，明确新的工作期限、工资待遇、工作内容等条款，并签订新的劳动合同或补充协议。
- 员工再次提出离职：如果员工之后再次提出离职，那么应当按照新的劳动关系或公司规定来办理离职手续，而不是简单地依据原来的辞工书。
- 公司提出解除劳动关系：如果公司因为某些原因（如员工表现不佳、公司业务调整等）希望解除与员工的劳动关系，那么公司应当依法进行，并支付相应的经济补偿（如果适用）。
法律后果：
- 如果双方未能就新的劳动关系达成一致，或者一方违反了新的劳动关系中的约定，那么另一方有权依法追究其法律责任。
- 例如，如果员工未经公司同意擅自离职，给公司造成损失的，公司有权要求员工赔偿；如果公司违法解除与员工的劳动关系，员工有权要求公司支付赔偿金等。
行动建议：
- 对于员工而言，如果辞工书到期后希望继续在公司工作，建议与公司进行明确沟通，并签订新的劳动合同或补充协议，以明确双方的权利和义务。
- 对于公司而言，如果员工辞工书到期后继续工作，公司应当及时与员工沟通，明确新的工作安排和劳动关系，避免产生不必要的法律纠纷。
特殊场景提醒：
- 如果员工在辞工书到期后继续工作，但公司明确表示不接受员工继续工作，并要求员工按照辞工书上的日期离职，那么员工应当遵守公司的要求，及时办理离职手续。否则，员工可能面临被公司以“旷工”等理由解除劳动关系的风险。
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