根据您描述的情况（6年以上工龄、签订无固定期限劳动合同），公司解除劳动合同的赔偿问题需分情况讨论，以下是具体分析：

1. 公司合法解除劳动合同的情形
   若公司依据《劳动合同法》第39条（如员工严重违纪、被追究刑事责任等）或第40条（如医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等）解除合同，需支付：
   

• 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算。您的情况为6年以上，至少需支付6个月工资作为补偿。
  
• 月工资标准：以解除合同前12个月的平均工资为准（含奖金、津贴等货币性收入），但若高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年。

1. 公司违法解除劳动合同的情形
   若公司无法定理由或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付代通知金等）解除合同，您有权要求：
   

• 赔偿金：经济补偿金的2倍，即12个月工资（6年×2）。
  
• 继续履行合同：您也可选择要求公司恢复劳动关系，并补发违法解除期间的工资。

1. 特殊情形说明
   

• 协商一致解除：若双方协商一致解除合同，公司需支付经济补偿金（标准同上）。
  
• 员工主动辞职：若因公司存在未缴社保、未足额支付工资等过错导致员工辞职，公司仍需支付经济补偿金。
  
• 劳动合同终止：若因公司破产、解散等法定情形终止合同，需支付经济补偿金（标准同上）。

建议行动：

1. 核实公司解除合同的具体理由及程序是否合法；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、解除通知等证据；
   
3. 若对赔偿有异议，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。