结论：老人生前与长子无证人签订的存款赠与协议书，其法律效力需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

一、赠与合同的形式要件

1. 书面形式与见证要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同通常不需要特定的形式，但涉及不动产或大额财产赠与时，建议采用书面形式以明确双方权利义务。
   • 虽然法律未明确规定赠与合同必须见证，但见证可以增强合同的真实性和可信度，尤其在家庭内部纠纷中，见证人的存在有助于证明赠与行为的真实性和自愿性。

2. 无证人签订的影响：

   • 无证人签订的赠与协议书，在法律上并不直接导致合同无效。然而，在后续纠纷中，可能因缺乏直接证据而面临举证困难。
   • 若其他兄弟不认可该赠与协议，长子需承担举证责任，证明赠与行为的真实性、自愿性以及老人具备完全民事行为能力。

二、赠与合同的实质要件

1. 赠与人的民事行为能力：

   • 老人作为赠与人，必须具备完全民事行为能力，即能够清晰表达自己的意愿，理解赠与行为的法律后果。
   • 若老人在签订赠与协议时存在精神障碍、老年痴呆等影响民事行为能力的情况，则赠与协议可能因赠与人无民事行为能力或限制民事行为能力而无效。

2. 赠与的自愿性：

   • 赠与行为必须基于赠与人的真实意愿，不得存在欺诈、胁迫等情形。
   • 若其他兄弟能够证明长子通过欺诈、胁迫等手段迫使老人签订赠与协议，则该协议可能因缺乏自愿性而无效。

3. 赠与财产的合法性：

   • 赠与的财产必须是老人合法拥有的财产，不得侵犯国家、集体或第三人的利益。
   • 若赠与的财产存在权属纠纷或违法情形，则赠与协议可能因财产不合法而无效。

三、法律建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 长子应尽可能收集与赠与行为相关的证据，如银行转账记录、老人书写或口述的赠与意愿证明、见证人证言等，以证明赠与行为的真实性和自愿性。

2. 协商解决：

   • 在家庭内部，可以尝试通过协商方式解决纠纷，避免法律诉讼带来的家庭关系紧张。
   • 可以邀请家族长辈、亲友或社区调解员等第三方参与协商，以促成双方达成和解。

3. 法律诉讼：

   • 若协商无果，长子可以向人民法院提起诉讼，请求确认赠与协议的效力。
   • 在诉讼过程中，需充分举证证明赠与行为的真实性、自愿性以及老人具备完全民事行为能力。

4. 考虑其他兄弟的权益：

   • 在处理赠与纠纷时，也应考虑其他兄弟的合法权益，避免因赠与行为导致家庭财产分配不均而引发更多纠纷。

最后，老人生前与长子无证人签订的存款赠与协议书，其法律效力需根据具体情况综合判断。若您面临此类纠纷，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。