结论：老人生前所写的协议，在其他子女都签字同意的情况下，即使没有公证，该协议仍然有可能是有效的。不过，协议的具体效力还需根据协议内容、形式以及是否符合相关法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 协议内容合法性：

   • 首先，协议的内容必须合法，不能违反法律的强制性规定或公序良俗。例如，协议中不能包含剥夺某个子女合法继承权的内容，或者以不正当手段迫使其他子女签字等。
   • 如果协议内容合法，且是老人真实意思的表示，那么该协议在法律上通常会被认可。

2. 签字同意的法律效力：

   • 其他子女签字同意，表明他们认可了协议的内容，并愿意按照协议执行。这种签字行为在法律上通常被视为对协议内容的确认和接受。
   • 签字同意是协议生效的重要条件之一，但并非唯一条件。协议还需要满足其他法律要求，如形式合法、内容明确等。

3. 公证的作用与必要性：

   • 公证是一种法律程序，通过公证可以增强协议的法律效力和证明力。但公证并不是协议生效的必要条件，没有公证的协议并不一定无效。
   • 在没有公证的情况下，如果协议内容合法、签字真实有效，且没有其他导致协议无效的情形，那么该协议仍然具有法律效力。

4. 可能影响协议效力的其他因素：

   • 除了上述因素外，还有一些其他因素可能影响协议的效力，如老人的民事行为能力、是否存在欺诈或胁迫等情形。
   • 如果老人在签订协议时缺乏民事行为能力，或者协议是在欺诈、胁迫等情形下签订的，那么该协议可能会被认定为无效。

法律建议：

• 如果您对协议的效力存在疑虑，建议先仔细审查协议内容，确保其合法、明确且没有违反法律强制性规定或公序良俗。
• 同时，您可以咨询其他专业人士或律师，对协议进行法律评估，以确定其是否具有法律效力。
• 如果协议确实存在法律问题或争议，您可以考虑通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁等。

后续行动指南：

• 在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 尽可能收集相关证据和资料，如协议原件、签字确认文件等，以便在需要时提供证明。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。