可以行使留置权的合同主要包括因保管合同、运输合同、加工承揽合同等产生的债权，当债务人不履行到期债务时，债权人有权依照法律规定留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、留置权的基本概念
留置权是一种法定担保物权，它指的是债权人按照合同约定占有债务人的动产，当债务人不按照合同约定的期限履行债务时，债权人有权依照法律规定留置该财产，并有权就该财产优先受偿。留置权的设立旨在保护债权人的合法权益，确保债权能够得到实现。
二、可以行使留置权的合同类型
保管合同：
- 在保管合同中，保管人因保管寄存人的财物而占有该财物。如果寄存人未按照约定支付保管费或其他费用，保管人有权留置该财物，并有权就该财物优先受偿。
运输合同：
- 在运输合同中，承运人因运输托运人的货物而占有该货物。如果托运人未按照约定支付运费或其他费用，承运人有权留置该货物，并有权就该货物优先受偿。
加工承揽合同：
- 在加工承揽合同中，承揽人因完成定作人交付的工作而占有定作人提供的材料或完成的工作成果。如果定作人未按照约定支付报酬或其他费用，承揽人有权留置该材料或工作成果，并有权就该材料或工作成果优先受偿。
其他合同：
- 除了上述三种合同外，法律还规定了其他一些合同类型中也可以行使留置权，如行纪合同等。只要符合留置权的构成要件，即债权人合法占有债务人的动产、债权已到期且未受清偿、债权的发生与该动产属于同一法律关系（企业之间留置的除外），债权人就可以行使留置权。
三、留置权的行使条件
债权人合法占有债务人的动产：
- 这是留置权行使的前提条件。债权人必须通过合法手段占有债务人的动产，如因合同关系而占有等。
债权已到期且未受清偿：
- 债权人必须证明其债权已经到期，并且债务人未按照约定履行债务。如果债权尚未到期或债务人已经履行了部分债务，则债权人不能行使留置权。
债权的发生与该动产属于同一法律关系（企业之间留置的除外）：
- 一般情况下，留置权所担保的债权必须与债权人占有的动产属于同一法律关系。这是为了防止债权人滥用留置权，损害债务人的合法权益。但是，在企业之间留置的情况下，这一要求可以有所放宽。
四、留置权的法律后果
留置财产：
- 债权人行使留置权后，有权留置债务人的动产，并防止债务人擅自处分该财产。
优先受偿：
- 在债务人不履行债务时，债权人有权就留置的财产优先受偿。这意味着债权人可以优先于其他债权人获得债务人的财产清偿。
妥善保管留置财产：
- 债权人在留置财产期间，有义务妥善保管该财产。如果因保管不善导致财产毁损、灭失的，债权人应当承担赔偿责任。
五、实际建议
- 明确合同条款：在签订相关合同时，建议明确约定留置权的行使条件、范围、方式等条款，以避免后续纠纷。
- 及时行使权利：如果债务人未按照约定履行债务，债权人应及时行使留置权，并通知债务人。逾期不行使的，可能丧失留置权。
- 妥善保管财产：在留置财产期间，债权人应妥善保管该财产，防止因保管不善导致财产毁损、灭失。
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