结论：是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于兼职员工的法律身份及双方约定，具体分析如下：

1. 若兼职员工属于“非全日制用工”
   根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工每日工作时间不超过4小时、每周累计不超过24小时，且双方可订立口头协议。此类用工形式下，法律未强制要求缴纳社会保险（仅工伤保险需视地方规定而定）。若符合非全日制用工特征，辞退时通常无需支付经济补偿，但需结清工资；若未支付工资，员工可主张劳动报酬及可能的赔偿。

2. 若兼职员工属于“全日制劳动关系”
   若兼职员工实际工作时间、管理方式等符合全日制劳动关系特征（如每日工作超4小时、接受公司考勤管理等），则公司必须依法缴纳社会保险。未缴纳社保属于违法行为，员工可依据《劳动合同法》第三十八条以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。此外，员工还可向社保部门投诉要求公司补缴社保。

3. 若双方属于“劳务关系”
   若兼职员工与单位签订的是《劳务合同》，或通过个人提供服务（如退休返聘、学生兼职等），则双方属于劳务关系，不受《劳动合同法》调整。此时单位无需缴纳社保，辞退时也无需支付经济补偿，但需按约定支付劳务报酬。若因未支付报酬产生纠纷，员工可通过民事诉讼主张权益。

关键提醒：

• 实践中，兼职员工的法律身份常因证据不足（如未签合同、考勤记录缺失）产生争议，单位需保留用工形式的相关证据（如工作时间记录、工资支付凭证等）。
  
• 若单位未缴纳社保且被认定为全日制劳动关系，除经济补偿外，还可能面临社保部门罚款（如《社会保险法》第八十六条规定的欠缴社保费加收滞纳金）。
  

建议行动：
若您是单位方，建议立即核查兼职员工的用工形式及社保缴纳情况，必要时补签合同、补缴社保或调整用工方式；若您是员工方，可收集工作证据（如考勤、工资条等）向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。