没签劳动合同的兼职员工被辞退时是否有经济补偿金，需根据具体情况判断，关键在于兼职的性质及法律规定。以下是对不同情形的详细分析：

1. 非全日制用工情形

   • 特点：非全日制用工通常以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。
   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
   • 结论：在此情形下，即使未签订劳动合同，兼职员工被辞退时通常也没有经济补偿金。

2. 全日制用工（含被错误归类为兼职的实质全职）情形

   • 特点：若兼职实际上符合全日制用工的特征，如工作时间、工作性质、劳动管理等方面与全日制员工无异，即使未签订书面劳动合同，也形成了事实劳动关系。
   • 法律规定：
     • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、四十一条，若用人单位合法辞退（如因劳动者不能胜任工作等），需支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 若用人单位违法辞退（如无正当理由单方解除合同），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
     • 此外，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，还需向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚。
   • 结论：在此情形下，兼职员工被辞退时可能有经济补偿金或赔偿金，具体取决于辞退原因和是否签订劳动合同。

3. 特殊情况下的赔偿责任

   • 工作伤害赔偿：如果兼职人员在工作中因执行工作任务受到损害，如人身伤害，兼职单位需根据过错责任原则承担相应赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理损失。
   • 违法辞退赔偿：若用人单位以未签合同为由随意辞退兼职人员且无正当理由，劳动者可要求单位说明辞退原因。若属违法辞退，劳动者有权要求继续履行兼职合同或获得相应经济补偿。

建议与行动：

• 收集证据：当劳动者的权益受到侵害时，建议收集考勤记录、工资支付凭证、工作证等证据，以证明与用人单位之间的事实劳动关系。
• 协商与投诉：随后，可以与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结：没签劳动合同的兼职员工被辞退时是否有经济补偿金，取决于兼职的性质、辞退原因以及是否签订劳动合同等多个因素。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。