员工没有签合同被辞退，通常是有经济赔偿的，但具体赔偿情况需根据辞退的合法性及员工工作年限等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 未签合同的双倍工资补偿

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
   • 计算公式：若员工月工资为W，工作N个月（N>1且N≤12）未签合同，则双倍工资补偿为W×(N-1)（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，员工月工资5000元，工作6个月未签合同，则双倍工资补偿为5000×(6-1)=25000元（但实际支付时，会扣除已支付的正常工资，即额外支付25000元作为补偿）。

2. 违法辞退的赔偿金

   • 如果用人单位无故辞退劳动者，且该行为构成违法解除劳动关系，劳动者有权要求赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。
   • 经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限：每满一年，支付一个月工资的经济补偿；工作时间六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：若员工月工资为W，工作Y年，则经济补偿为W×Y（Y根据工作年限确定，如3年则为3个月工资），违法辞退的赔偿金则为2×W×Y。例如，员工月工资5000元，工作3年，违法辞退则需支付赔偿金为2×5000×3=30000元。

3. 合法辞退的经济补偿

   • 即便用人单位的辞退行为合法（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等），在某些特定情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。这些情形的补偿标准与上述经济补偿标准相同。
   • 但若劳动者存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形，用人单位可依法辞退且无需支付经济补偿金或赔偿金，同时也不因未签合同而承担双倍工资责任。

4. 证据收集与维权途径

   • 为了维护自身权益，劳动者应积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录及同事证言等。
   • 若与用人单位就补偿问题无法达成一致，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可进一步向人民法院提起诉讼以寻求法律救济。

实际操作建议：

• 劳动者在入职后应尽快与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 若用人单位未签订劳动合同或违法辞退，劳动者应保留好相关证据，并及时寻求法律帮助。
• 在处理劳动争议时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，通过合法手段维护自己的合法权益。

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