在住酒店期间病故，酒店是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于酒店是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、酒店的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。对于酒店而言，其安全保障义务主要包括：
- 设施安全：确保酒店内的设施、设备符合安全标准，不存在安全隐患。例如，房间内的电器设备应定期检修，防止漏电或短路引发火灾；楼梯、走廊等公共区域应保持畅通，防止摔倒等意外发生。
- 服务安全：提供安全的服务环境，包括但不限于提供安全的食品、饮用水，以及在紧急情况下提供必要的救助。例如，酒店应配备基本的急救设备，并在客人突发疾病时及时协助送医。
- 管理安全：对酒店内的秩序进行有效管理，防止发生盗窃、抢劫等犯罪行为，以及因管理不善导致的其他安全事故。
二、酒店责任的具体判断
酒店未尽到安全保障义务：
- 如果酒店存在设施安全隐患、服务不到位或管理不善等情况，且这些情况与客人的病故存在因果关系，那么酒店应当承担相应的侵权责任。例如，客人因酒店房间内电器设备漏电而触电身亡，酒店显然未尽到设施安全保障义务，应承担赔偿责任。
- 如果客人在酒店内突发疾病，酒店未及时提供必要的救助或协助送医，导致病情恶化或死亡，酒店也可能因未尽到服务安全保障义务而承担责任。
酒店已尽到安全保障义务：
- 如果酒店已经尽到了上述安全保障义务，且客人的病故与酒店的行为无直接因果关系，那么酒店通常不承担责任。例如，客人因自身疾病（如心脏病突发）在酒店内病故，且酒店已及时提供必要的救助或协助送医，那么酒店不承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
第三人侵权：
- 如果客人的病故是由第三人（如其他客人、酒店员工或外部人员）的侵权行为导致的，那么应由第三人承担侵权责任。酒店如果未尽到安全保障义务，可能承担相应的补充责任。例如，客人在酒店内被其他客人殴打致死，殴打者应承担主要责任；如果酒店未及时制止或报警，可能承担补充责任。
不可抗力：
- 如果客人的病故是由不可抗力（如自然灾害、战争等）导致的，且酒店已经尽到了合理的安全保障义务，那么酒店通常不承担责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果认为酒店存在过错并导致客人病故，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明酒店未尽到安全保障义务。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与酒店进行协商或调解，寻求合理的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，可以向人民法院提起诉讼，要求酒店承担相应的侵权责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明酒店存在过错，并与客人的病故存在因果关系。
总结来说，住酒店期间病故，酒店是否有责任需根据具体情况判断。如果酒店未尽到安全保障义务且与客人的病故存在因果关系，酒店应承担相应的侵权责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。