可以请求支付失业保险待遇损失，但需满足特定条件。具体分析如下：
- 失业保险待遇损失的请求基础
根据《社会保险法》第四十五条，劳动者领取失业保险金需满足三个条件：
- 失业前用人单位和本人已缴纳失业保险费满一年；
- 非因本人意愿中断就业（如被辞退、合同到期不续签等）；
- 已进行失业登记，并有求职要求。
若用人单位未依法为劳动者缴纳失业保险，或因用人单位原因导致劳动者无法享受失业保险待遇（如未及时办理失业登记），劳动者可主张赔偿。
- 劳动仲裁中的请求范围
失业保险待遇损失属于劳动争议范畴，劳动者可在仲裁中提出以下请求：
- 要求用人单位补缴失业保险（若未缴纳）；
- 要求用人单位赔偿因未缴纳失业保险导致的损失（如无法领取的失业保险金、医疗补助金等）。
注意：若用人单位已缴纳失业保险，但劳动者因自身原因（如主动离职）不符合领取条件，则无法主张赔偿。
- 赔偿金额的计算依据
赔偿金额通常参照当地失业保险金标准及劳动者应领取的期限计算。例如：
- 若劳动者工作满5年，根据《失业保险条例》可领取13个月失业保险金；
- 若当地失业保险金标准为每月2000元，则用人单位需赔偿26000元（2000元×13个月）。
具体金额需结合地方规定和劳动者实际情况确定。
- 实务建议
- 证据收集：保留劳动合同、工资流水、社保缴费记录、离职证明等材料，证明劳动关系及用人单位未履行社保义务；
- 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
- 后续衔接：若仲裁裁决支持赔偿，用人单位拒不履行，可向法院申请强制执行。
总结：若因用人单位未缴纳失业保险或未履行相关义务导致劳动者损失，可在劳动仲裁中主张赔偿，但需严格符合法定条件。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合地方规定为您详细分析。