针对您提出的事业单位职工达到60周岁时因弹性延迟退休政策单位不批准退休的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，当事业单位员工达到法定退休年龄时，劳动合同即行终止，单位领导无权“不批准”退休。这是根据《劳动合同法》及相关法律法规的明确规定。对于男性员工而言，法定退休年龄通常是60周岁（特殊工种及因病或非因工致残者另有规定）。因此，在您达到这一年龄且工作年限满足条件时，单位应依法为您办理退休手续。

接下来，我建议您按照以下步骤来处理这一问题：

1. 核查个人退休条件：

   • 确认自己是否已达到法定退休年龄，并检查工作年限是否符合退休要求。
   • 仔细核对个人档案中的年龄、参加工作时间、工作经历等信息，确保无误。若档案与身份证信息不一致，一般以档案最早记载的出生时间为准，并及时提供证明材料进行更正。

2. 与单位沟通协商：

   • 主动与单位领导或人事部门沟通，明确不批准退休的具体原因。可能的原因包括档案资料问题、对退休政策理解不一或工作交接安排等。
   • 针对具体原因提出合理的解决方案，如制定工作交接计划、协助新接手人员熟悉工作等，以消除单位顾虑。

3. 依法维权途径：

   • 向劳动监察部门投诉：如果单位仍坚持不办理退休手续，您可以向当地劳动监察部门投诉或举报。劳动监察部门有责任调查并责令单位改正违法行为。
   • 申请劳动仲裁：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，您可以向劳动人事争议仲裁委员会提出仲裁申请。需准备仲裁申请书、身份证明、与单位存在人事关系的证明材料及相关证据。
   • 提起行政诉讼：若对仲裁结果不满意或认为单位行为侵犯合法权益，您可以在符合法定条件的情况下，自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。由人民法院对案件进行审理和判决。

4. 保留证据与寻求帮助：

   • 在整个过程中，请保持冷静和理性，与单位领导积极沟通，并妥善保留所有相关证据和文件，如身份证、档案、沟通记录等。
   • 如需进一步法律支持，您可以咨询专业律师或寻求工会及其他相关组织的帮助和支持，以更好地维护自己的合法权益。

综上所述，事业单位员工在达到法定退休年龄时，有权依法要求单位办理退休手续。如遇单位拒绝，您可以通过多种途径依法维权，确保自身权益不受损害。希望这些建议能对您有所帮助。