结论：事业编人员申请弹性提前退休单位不批准，可通过与单位协商、向主管部门反映、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决，具体需结合实际情况判断。以下为详细分析：

1. 核查提前退休的法定条件与单位规定

   • 法定条件：根据现行政策，事业编人员提前退休通常需满足特定条件，如工作年限满30年、距法定退休年龄不足5年且工作年限满20年，或因病/非因工致残完全丧失劳动能力等。需确认自身是否符合法定条件。
   • 单位规定：部分单位可能制定内部提前退休细则（如岗位限制、审批流程等）。若单位不批准，需核查其依据是否合法合理。例如，单位不得以“编制紧张”等非法定理由拒绝符合条件的申请。

2. 与单位协商或向主管部门反映

   • 协商沟通：首先可与单位人事部门或领导沟通，要求书面说明不批准的具体理由。若理由不充分（如未说明法定条件不满足或单位规定违法），可要求重新审议。
   • 向上反映：若协商无果，可向单位上级主管部门（如教育局、人社局等）反映情况，请求介入调查或协调。主管部门有义务监督单位执行人事政策。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 劳动仲裁：若单位行为涉嫌违法（如无理由拒绝、违反法定程序），可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认提前退休资格或责令单位批准申请。
   • 行政诉讼：若对仲裁结果不服，或单位行为涉及行政违法（如滥用职权），可向法院提起行政诉讼，请求撤销单位决定并责令重新处理。

4. 注意事项

   • 证据保留：保存好申请材料、单位回复、沟通记录等证据，以备后续维权使用。
   • 政策更新：关注最新政策动态，如部分地区可能放宽提前退休条件或优化审批流程。
   • 替代方案：若提前退休不可行，可考虑申请病休、内退等替代方案，但需符合单位规定及政策要求。

行动建议：建议优先通过协商或向主管部门反映解决问题，若无效再启动法律程序。具体操作前，可进一步提供单位不批准的理由、自身条件等细节，以便更精准地分析维权路径。