核心结论：单位合同到期不继续承包时，员工处理方式需分情况讨论，主要取决于单位是否续签劳动合同、是否维持或提高原劳动合同条件，以及员工是否愿意续签等因素。以下是具体分析：

1. 单位维持或提高原劳动合同条件续签，员工拒绝续签
   若单位在合同到期后，提出维持或提高原劳动合同条件与员工续签，但员工明确拒绝续签的，根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，单位无需支付经济补偿。此时，劳动关系自然终止，员工应办理离职手续，单位协助转移社保、档案等。

2. 单位降低条件续签或不再续签，员工同意/拒绝

   • 若单位降低条件续签，员工拒绝：根据《劳动合同法》第四十六条第五项，单位需向员工支付经济补偿。经济补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资）。
     
   • 若单位直接不再续签：无论员工是否同意，单位均需支付经济补偿，标准同上。
     注：若单位未提前30日书面通知员工不再续签，可能需额外支付代通知金（即一个月工资），但法律未强制要求提前通知，实践中以地方规定为准。

3. 员工存在特殊情形（如患病、工伤等）
   若员工在合同到期时处于医疗期、女职工三期（孕期、产期、哺乳期）、工伤停工留薪期等特殊保护期，根据《劳动合同法》第四十五条，合同需顺延至相应情形消失。此时单位不得以合同到期为由终止劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。

4. 单位未依法处理（如未支付补偿、未办理离职手续）
   若单位未支付经济补偿或未依法办理离职手续（如拒开离职证明、扣押档案等），员工可通过以下途径维权：

   • 向当地劳动监察大队投诉（快速处理行政程序）；
     
   • 申请劳动仲裁（主张经济补偿、赔偿金等）；
     
   • 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     提醒：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

建议行动：

• 对员工：保留劳动合同、工资记录、单位通知等证据，根据自身情况选择是否续签，若单位违法可及时维权；
  
• 对单位：提前评估续签成本，依法处理终止或续签事宜，避免因程序违法引发纠纷。
  

如有进一步疑问（如具体补偿计算、地方政策差异等），可直接向我咨询，我会结合细节为您详细解答。