当您的劳动合同到期而单位拒绝支付应得的经济补偿时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、明确经济补偿的法律依据与标准
首先，您需要了解根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准依据您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月则支付半个月工资。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、与公司进行友好协商
- 主动沟通：您可以首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好协商，明确指出公司应依法支付的经济补偿，并附上相关法律依据。在沟通时，请保持冷静和理性，清晰、诚实地阐述您的诉求和理由。
- 提出解决方案：在协商过程中，您可以提出双方都能接受的解决方案，如要求公司在一定期限内支付赔偿金，或以其他形式的补偿代替。这有助于促进双方的理解和合作。
三、收集并整理相关证据
如果协商无果，您需要准备充分的证据来支持后续的法律程序。这些证据包括但不限于：
- 劳动合同原件及复印件，以证明您与公司的劳动关系；
- 工资条、银行流水等工资支付记录，以证明您的月工资水平；
- 工作证、考勤记录等工作证明，以证明您在公司的工作年限；
- 公司不续签劳动合同的相关通知或证明，以证明公司拒绝支付经济补偿的事实。
四、申请劳动仲裁
- 准备材料：整理好申请书，详细陈述仲裁请求、事实和理由，并附上所有收集到的证据材料。同时，准备好您和公司的身份信息，如身份证、营业执照等。
- 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委员会将在收到申请后的一定期限内进行审查，决定是否受理。
- 仲裁审理：若受理，您需要按时参加开庭审理，充分陈述主张和理由，出示相关证据。公司也将有机会答辩和举证。仲裁委员会将依据双方的陈述和证据作出裁决。
五、提起诉讼（如必要）
如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续遵循法院程序，提交起诉状、证据材料，并按时参加庭审。法院将根据法律规定和事实情况作出判决。
六、注意事项
- 合法途径：在整个维权过程中，请确保您的行为符合法律法规要求，避免采取过激或违法手段。
- 时效性：注意劳动仲裁和诉讼的时效规定，以免错过维护自己权益的最佳时机。通常，提起劳动仲裁的时效期为一年，自您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。
- 专业咨询：如有必要，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。
综上所述，面对劳动合同到期公司拒付赔偿金的情况，您应通过合法途径依次进行协商、收集证据、申请劳动仲裁，并在必要时提起诉讼，以维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。