结论：劳务派遣人员在机关工作五年后，能否与用工单位直接签订合同，取决于多种因素，包括用工单位的需求、劳务派遣协议的约定以及相关法律法规的规定。一般情况下，直接签订合同存在一定难度，但并非完全不可能。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律法规层面
劳务派遣的临时性、辅助性、替代性原则：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣主要适用于临时性、辅助性或者替代性的工作岗位。若您在机关的工作岗位不符合这些特性，用工单位可能面临法律风险，因此直接签订合同可能受到一定限制。
劳务派遣协议的约定：
- 劳务派遣协议是劳务派遣单位与用工单位之间签订的，它规定了双方的权利和义务，包括派遣期限、工作岗位、劳动报酬等。若协议中明确规定了派遣期限及期满后的处理方式（如续签、退回等），则需按照协议执行。若协议未明确规定，用工单位在考虑直接签订合同时，需与劳务派遣单位协商并达成一致。
用工单位的自主权：
- 在符合法律法规和劳务派遣协议的前提下，用工单位拥有一定的自主权来决定是否与劳务派遣人员直接签订合同。这通常取决于用工单位的人力资源需求、岗位性质以及对您工作表现的评估等因素。
二、实际操作层面
与用工单位沟通：
- 您可以主动与用工单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望直接签订合同的意愿，并了解用工单位对此的态度和考虑因素。通过沟通，您可以更好地了解用工单位的需求和期望，为争取直接签订合同创造有利条件。
评估自身条件：
- 在争取直接签订合同的过程中，您需要评估自身的条件是否符合用工单位的要求。这包括您的工作能力、工作经验、专业技能以及与岗位的匹配度等方面。若您在这些方面表现出色，将增加用工单位直接与您签订合同的可能性。
考虑劳务派遣单位的意见：
- 由于您是通过劳务派遣单位被派遣到用工单位的，因此劳务派遣单位的意见也至关重要。您可以与劳务派遣单位进行沟通，了解他们对于您直接签订合同的态度和看法，并寻求他们的支持和协助。
三、可能面临的挑战与应对策略
挑战：
- 用工单位可能因担心违反法律法规或劳务派遣协议而拒绝直接签订合同。
- 劳务派遣单位可能因担心失去业务或面临法律责任而不同意您直接签订合同。
应对策略：
- 针对用工单位的担忧，您可以提供相关的法律法规依据和案例支持，说明直接签订合同的合法性和可行性。
- 针对劳务派遣单位的顾虑，您可以与他们协商并达成一致，如签订三方协议明确各自的权利和义务，以消除他们的后顾之忧。
建议：在争取直接签订合同的过程中，建议您保持积极、主动的态度，与用工单位和劳务派遣单位进行充分沟通，并寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到保障。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。