结论：没有签劳动合同的情况下，劳动者辞职所需的时间主要取决于是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。以下是具体分析：
试用期内的辞职
- 法律规定：根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 具体操作：即使未签订劳动合同，如果劳动者处于试用期，只需提前3天通知用人单位，即可离职。建议以书面形式（如辞职信）通知，并保留好送达证据，如快递单或电子邮件记录。3日期满后，劳动者可正常离职。
已过试用期的辞职
- 法律规定：对于已过试用期的劳动者，即使未签订劳动合同，也需提前30日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。
- 具体操作：劳动者应撰写正式辞职信，明确离职意愿和时间，递交给用人单位相关负责人，并保留辞职信副本及递交证据。30天通知期届满后，劳动者可离职。这是为了保障用人单位的正常运营和招聘替代人员的时间。
用人单位存在违法行为的辞职
- 法律规定：若用人单位存在严重违法行为，如未提供劳动保护、未及时足额支付工资、未依法缴纳社保等，根据《劳动合同法》第三十八条，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知。
- 具体操作：在离职前，劳动者应收集并保留相关证据（如工资支付记录、社保缴纳凭证等），以证明用人单位的违法行为。离职时，可向用人单位提出解除劳动关系，并要求经济补偿。若用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
未签劳动合同的法律后果
- 法律规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 具体操作：劳动者在离职时可以与用人单位就此问题进行协商，协商不成的，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
建议：
- 劳动者在辞职时，应保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证、社保缴纳记录等，以便在必要时证明自己的劳动关系和用人单位的违法行为。
- 虽然写辞职信并非强制要求，但从规范离职流程和保护自身权益的角度出发，书写辞职信并明确离职原因和离职时间是较为妥当的做法。
- 如遇复杂情况或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。