面对欠款人去世后其家属迟迟不还钱的情况，您需要依据相关法律法规，采取一系列合理且合法的步骤来维护自身权益。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、确认债权并收集证据

首先，您需要确保自己手中有确凿的证据来证明债务的存在。这些证据可以包括借据、合同、转账记录、聊天记录等。证据越充分，您后续的法律程序就越有保障。同时，如果可能的话，尽量收集一些额外的交易记录或通信记录，以进一步增强您债权主张的可信度。

二、了解欠款人的遗产情况

接下来，您需要查明欠款人去世后是否留有遗产，以及遗产的具体类型和价值。这包括房产、车辆、银行存款、股票等任何形式的财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需要在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的债务。因此，了解遗产情况是后续追讨债务的关键。

三、与欠款人家属进行沟通

在采取法律行动之前，我建议您先尝试与欠款人的家属进行沟通。向他们解释债务的情况，并询问他们是否愿意在遗产范围内承担债务。有时候，通过友好的协商和解释，双方可以达成和解，从而避免诉讼带来的时间和金钱成本。

四、确定债务性质

在沟通的过程中，您还需要明确债务的性质。如果债务是欠款人的个人债务，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担还款责任。如果债务是夫妻共同债务，那么配偶有义务偿还全部债务，而不仅仅限于遗产范围。这一点对于后续的法律程序至关重要。

五、依法提起诉讼

如果与欠款人家属的沟通没有结果，或者他们拒绝承担债务，那么您就需要考虑依法提起诉讼了。在准备阶段，您需要确定适当的被告（通常是继承人或配偶），并收集整理所有相关证据，撰写起诉状。起诉状中需要明确原告、被告的身份信息，以及您的诉讼请求和事实理由。

提交起诉状后，法院会进行审查并立案。在审理过程中，双方当事人会进行举证、质证和辩论，法院会查明案件事实并作出相应判决。如果法院判决支持您的诉讼请求，那么欠款人的家属就需要在判决规定的期限内履行还款义务。

六、执行判决

如果欠款人的家属未按照判决履行还款义务，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院会采取一系列强制措施来保障您的权益，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。

七、注意事项

在整个过程中，我建议您务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要严格遵循法律和程序规定，尊重法院的指示和要求。如果您对法律程序不熟悉或者债务金额较大、涉及复杂法律问题，我建议您咨询专业律师以获取帮助和指导。

综上所述，面对欠款人去世后家属迟迟不还钱的情况，您需要先确认债权、了解遗产情况、尝试与家属沟通，并在必要时依法提起诉讼并执行判决。希望这些建议能对您有所帮助。