当债务人去世后，其欠下的债务并不会自动“人死债消”，而是需要根据相关法律法规，由其继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、债务不会因债务人死亡而消失

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务并不会因为债务人的死亡而自动消失。债务人的遗产，包括其名下的财产和权益，在债务人去世后，将用于清偿其生前所欠的债务和税款。

二、继承人承担清偿责任的范围

1. 以遗产实际价值为限：继承人（如债务人的配偶、子女、父母等第一顺位继承人）在继承债务人遗产的同时，也需要在继承遗产的实际价值范围内，承担清偿债务人生前所欠债务的责任。这意味着，如果债务人的遗产价值不足以清偿全部债务，继承人只需在遗产价值范围内承担责任，超出部分无需承担。

2. 继承人放弃继承的情况：如果继承人明确表示放弃继承债务人的遗产，那么他们就不需要承担清偿债务的责任。在这种情况下，债务人的债务可能会因为缺乏清偿资源而无法得到完全清偿。

三、具体案例分析

以您提供的两个案例为例：

1. 潜江法院广华寺法庭案例：

   • 王某向李某借款10万元后意外离世。
   • 王某的妻子和儿女作为第一顺位继承人，最初拒绝承担还款责任。
   • 但王某去世时遗留有门面房一套，其妻子作为唯一继承人，最终在法院调解下，同意以继承的门面房出卖后承担9万元的还款责任。

2. 河南省禹州市检察院案例：

   • 邵某向罗某借款9.5万元后突发疾病死亡。
   • 邵某的子女作为法定继承人，在未明示放弃继承的情况下，被法院判决在继承邵某遗产的实际价值范围内清偿罗某借款本金及利息。
   • 最终，在检察官的调解下，双方达成和解，邵某子女支付了和解款项。

四、建议与注意事项

1. 债权人应保留好相关证据：如借条、转账凭证等，以证明债务关系的存在和债务金额。

2. 及时与继承人沟通：在债务人去世后，债权人应及时与债务人的继承人沟通，了解遗产情况和继承人的意愿。

3. 通过法律途径解决纠纷：如果继承人拒绝承担清偿责任或双方无法达成和解，债权人可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。

综上所述，当债务人去世后，其欠下的债务并不会自动消失，而是需要由其继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。债权人应保留好相关证据，及时与继承人沟通，并通过法律途径解决纠纷。