结论：物业未经您同意砍伐您16年的树，这很可能构成侵权行为，您有权要求物业承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您对自家院子里的树木享有所有权，这是您的物权的一部分。物业未经您的同意，擅自砍伐您的树木，侵犯了您的物权。
侵权责任：物业的行为还可能构成侵权责任。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，物业的过错在于未经您同意擅自砍伐树木，因此应当承担相应的赔偿责任。
二、可能的法律后果与赔偿
赔偿损失：您有权要求物业赔偿因砍伐树木所造成的直接经济损失，这包括但不限于树木的价值、因砍伐导致的土地修复费用等。树木的价值可以通过评估来确定，也可以参考当地类似树木的市场价格。
恢复原状：如果可能的话，您还可以要求物业将砍伐的树木恢复原状，即重新种植相同种类和大小的树木。当然，这在实际操作中可能存在一定的难度，但可以作为赔偿的一种形式提出。
精神损害赔偿：虽然树木本身可能不具有直接的精神价值，但如果这棵树对您具有特殊的纪念意义或情感价值，您也可以考虑主张精神损害赔偿。不过，这需要根据具体情况和法院的裁量来确定。
三、建议与行动步骤
收集证据：首先，您需要收集相关证据来证明物业的侵权行为，如照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
与物业协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与物业进行协商，要求其承认错误并承担相应的赔偿责任。如果物业愿意协商并达成一致，那么问题可能得到快速解决。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，游潘念律师，就擅长处理这类房产纠纷和侵权损害问题），以了解您的法律权益和可能的维权途径。律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助您制定合适的维权策略。
提起诉讼：如果必要的话，您还可以向法院提起诉讼，要求物业承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，并遵循法院的审理程序。
最后，我想强调的是，面对物业的侵权行为，您有权维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业的法律支持和建议。