员工正常生病死亡，家属一般不可以直接要求企业赔偿，但特定情况下可能享有相关权益。以下从不同角度进行分析：

1. 非工伤情形下的死亡：

   • 如果员工是在非工作时间、非工作场所，因个人疾病自然死亡，且该疾病与工作无直接关联，那么这种情况通常不被认定为工伤。根据《工伤保险条例》及相关规定，非工伤导致的死亡，企业一般不承担赔偿责任。家属可能无法直接要求企业进行赔偿，但可以依据相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，处理员工的遗产问题。

2. 工伤情形下的死亡：

   • 如果员工是在工作时间、工作场所内，因工作原因突发疾病死亡，或者是在48小时之内经抢救无效死亡的，这种情况可能被认定为工伤。根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的。在这种情况下，家属有权要求企业按照工伤保险的相关规定进行赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

3. 企业可能存在的其他责任：

   • 除了工伤保险赔偿外，如果企业存在过错，如未提供安全的工作环境、未及时组织救援等，导致员工死亡，家属还可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求企业承担相应的民事赔偿责任。但这种情况需要家属提供充分的证据证明企业存在过错，并且该过错与员工的死亡有直接的因果关系。

建议：

• 家属在员工死亡后，应首先了解死亡的具体原因和情况，判断是否可能构成工伤。
• 如果构成工伤，应及时向企业提出工伤认定申请，并按照工伤保险的相关规定要求赔偿。
• 如果不构成工伤，但家属认为企业存在过错，可以收集相关证据，咨询专业律师，考虑是否通过法律途径要求企业承担民事赔偿责任。

在处理此类问题时，家属应保持冷静，依法维权，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。