结论：国家法定节假日公司不放假且不补工资是违法行为，劳动者有权通过合法途径维护自己的权益。以下是从不同角度为你提供的详细解答：

法律分析

1. 法定节假日的休假规定

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日应当依法安排劳动者休假。这是劳动者的基本权利，用人单位必须遵守。

2. 法定节假日加班的工资支付

   • 若因生产经营需要在法定节假日安排工作，根据《劳动法》第四十四条第（三）项，用人单位需支付不低于正常工作时间工资百分之三百的加班费。这是法律对劳动者在法定节假日加班的特别保护，用人单位不得以补休等方式替代加班工资。

维权途径

1. 与用人单位协商

   • 步骤：首先尝试与用人单位友好沟通，指出法律规定国家法定节假日应支付三倍工资，询问不放假且不补工资的原因，并要求按照法律规定安排补休或支付加班工资。
   • 优势：直接简便，能避免不必要的矛盾，有利于维护良好的劳动关系。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 步骤：准备劳动合同、考勤记录、工资条等证据材料，向当地劳动监察部门投诉。可以通过拨打投诉举报电话或到办公地点现场投诉。
   • 依据：《劳动保障监察条例》第九条规定，任何组织或者个人对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权向劳动保障行政部门举报。劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门投诉。
   • 优势：劳动监察部门具有行政权力，能有效监督和检查用人单位，责令限期改正并支付拖欠工资，还可进行行政处罚。

3. 申请劳动仲裁

   • 步骤：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁申请书需载明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由。受理后，参加庭审，进行举证、质证和辩论。
   • 依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条与第五条规定，因工作时间、休息休假、劳动报酬等发生的争议，适用本法。发生劳动争议后，当事人可以协商、调解，不愿协商、调解或调解不成可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 优势：专业权威，仲裁裁决具有法律效力。胜诉后，用人单位必须支付加班工资。程序相对简便，时间周期较短。

4. 向法院提起诉讼

   • 步骤：如对劳动仲裁裁决不服（除终局裁决外），在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。提交起诉状及相关证据材料，参加庭审，经过法庭调查、辩论后等待判决。
   • 依据：《中华人民共和国劳动法》第七十九条规定，劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
   • 优势：法院判决具有最高权威性和强制执行力。不履行判决可申请强制执行。

注意事项

• 保留证据：在维权过程中，应保留好工作记录、工资单、加班通知等相关证据，以便在需要时提供证明。
• 遵守法律法规：在维权过程中，应遵守法律法规，不得采取过激行为或违法手段。

可能的法律后果

• 如果用人单位违反法律规定，不支付法定节假日加班工资，劳动者通过上述途径维权成功后，用人单位将面临支付加班工资、可能的行政处罚以及声誉损失等后果。

总之，国家法定节假日公司不放假且不补工资是违法的，劳动者应依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。