结论：双方协商延长劳动合同后，该合同结束时能否申领失业金，关键在于判断劳动合同结束的原因是否属于“非因本人意愿中断就业”，并需同时满足其他领取失业保险金的法定条件。具体来说：

1. 可以申领失业金的情况：

   • 条件说明：若劳动合同的结束是由用人单位首先提出，并与劳动者协商一致导致的，且劳动者满足其他领取失业金的条件，如已参加失业保险并缴费满一年、已办理失业登记并有求职要求等，那么劳动者可以申领失业金。
   • 法律依据：根据《失业保险条例》第十四条及《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员需满足以下条件方可领取失业保险金：
     1. 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年；
     2. 非因本人意愿中断就业；
     3. 已经进行失业登记，并有求职要求。
   • 具体分析：在此情况下，由于劳动合同的结束是由用人单位提出，劳动者属于被动离职，因此满足“非因本人意愿中断就业”的条件。只要同时满足缴纳失业保险满一年及办理失业登记并有求职要求，劳动者即可申领失业金。

2. 不可以申领失业金的情况：

   • 条件说明：若劳动合同的结束是由劳动者主动提出，并与用人单位协商一致导致的，那么劳动者通常不能申领失业金。
   • 法律分析：在这种情况下，由于是劳动者基于自身意愿主动要求结束劳动合同，因此不满足领取失业金的关键条件——“非因本人意愿中断就业”。即使劳动者满足其他条件，如缴纳失业保险满一年及办理失业登记等，也不能申领失业金。

实际操作建议：

• 在实际操作中，劳动者应首先明确劳动合同结束的原因，以判断自己是否符合领取失业金的条件。
• 若存在疑问或争议，建议及时咨询当地的社会保险经办机构或相关部门，以获取准确的信息和指导。
• 同时，劳动者在申领失业金时，需按照当地的规定准备相关材料，如解除劳动合同证明、缴费记录、失业登记证明等，以确保顺利申领。

法律后果提示：

• 若劳动者在不符合领取失业金条件的情况下申领失业金，可能会面临被拒绝的风险，甚至可能因提供虚假信息而承担法律责任。
• 因此，劳动者在申领失业金前，应务必了解清楚当地的法律法规和政策规定，确保自己的权益得到保障。

综上所述，双方协商延长劳动合同后，该合同结束时能否申领失业金，需综合考虑劳动合同结束的原因以及是否满足其他领取条件。劳动者应根据自身情况做出判断，并在必要时寻求专业帮助以确保自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。