当您发现自家种植在花园前公共花圃的树种被邻居砍伐时，为了有效维护您的权益，您可以按照以下步骤来处理这个问题：
一、固定关键证据
拍照录像：请立即对被砍伐的树种现场进行多角度、清晰的拍照和录像。记录下被砍树种的数量、大小、受损程度以及周围的环境情况，确保这些证据能够真实、完整地反映现场状况。
寻找目击者：询问周围是否有目击者看到了邻居砍伐树种的行为，并留下他们的联系方式。这些目击者可以在后续的维权过程中作为证人提供证言。
二、与邻居进行沟通协商
保持冷静态度：在与邻居交流时，请尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
了解砍伐原因：询问邻居为何要砍伐您的树种，看是否存在误会或特殊情况。
提出赔偿要求：如果邻居承认砍伐行为且没有合理的解释，您可以明确提出赔偿要求，包括树种的价值以及因砍伐行为给您带来的其他经济损失。
三、寻求第三方调解
基层组织调解：您可以向所在地的村委会、居委会等基层组织申请调解。这些组织通常具有地方影响力和调解经验，可以帮助您与邻居达成和解。
人民调解委员会调解：如果基层组织调解无果，您可以依法向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会派出专业调解员，依据法律法规和情理提出解决方案。
四、报警处理（如情况严重）
如果邻居的砍伐行为恶劣，或者给您造成了较大的经济损失，您可以向公安机关报案。在报案时，请准确说明事件经过，并提供您所固定的证据。配合警方的调查工作，以便他们能够依法处理此事。
五、提起民事诉讼（作为最终手段）
如果通过上述途径仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备好相关的诉讼材料，包括民事起诉状、证据清单等。明确您的诉讼请求、事实和理由，并向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提交诉讼。等待法院的审理和判决，以维护您的合法权益。
总结与建议：
面对邻居砍伐您树种的行为，首先应尝试通过沟通和协商来解决问题。如果协商无果，可以依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，应勇于拿起法律武器，通过报警或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键。同时，保持冷静和理性也有助于问题的顺利解决。希望这些建议能够对您有所帮助。