当您发现自家门口种的树被邻居砍伐时，为了有效维护自身权益并合理索赔，您可以按照以下步骤进行：
一、明确权属与固定证据
权属证明：首先，您需要证明这棵树是归您所有的。这可以通过相关的产权证明、林权证或者购买树苗的发票等材料来证实。
固定证据：立即对现场进行多角度、清晰的拍照和录像，记录被砍树木的数量、大小、受损程度及周围环境。同时，寻找是否有目击者，并留下他们的联系方式，以便后续作为证人证言使用。这些证据对于后续维权至关重要。
二、与邻居沟通协商
保持冷静：在发现树木被砍后，避免情绪化冲突，以平和的态度与邻居进行交流。
了解原因：询问邻居砍伐树木的原因，以排除误会或误砍的可能性。
提出赔偿：如果邻居承认行为且无合理解释，您应明确提出赔偿要求。赔偿金额应包括树木的价值（可以委托专业机构进行评估）以及因树木被砍可能产生的其他损失，如预期收益损失等。
三、寻求第三方调解
基层组织调解：如果与邻居的协商无果，您可以向村委会、居委会等基层组织申请调解。这些组织通常具有地方影响力和调解经验，有助于促进双方的和解。
人民调解委员会：您还可以依法向人民调解委员会申请调解。调解委员会会派出专业调解员，依据法律法规和情理提出解决方案。
四、报警处理（情节严重时）
如果邻居的行为恶劣或造成了较大的损失，您应向公安机关报案。在报案时，准确说明事件经过并提供相关证据，配合警方的调查工作。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，故意损毁他人财物的行为将受到相应的处罚。
五、提起民事诉讼（最终手段）
准备诉讼材料：如果通过上述途径仍无法解决问题，您可以准备民事起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据。
提交法院：向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要保存好所有相关证据，如现场照片、证人证言、评估报告等，以支持您的诉讼请求。
等待法院审理和判决：法院将根据您提供的证据和法律规定进行审理，并作出相应的判决。如果判决支持您的诉讼请求，邻居将需要承担相应的赔偿责任。
总结与建议
面对邻居砍伐自家树木的侵权行为，您首先应尝试通过沟通和协商解决。如果协商无果，可以依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，应勇于拿起法律武器，通过报警或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，而保持冷静和理性则有助于问题的顺利解决。