核心结论：对方未经允许砍伐你的树木，属于侵犯财产权的行为，你有权要求对方承担赔偿责任。具体赔偿方式和金额需根据树木价值、砍伐数量、是否造成其他损失等因素综合确定。以下是详细分析：

1. 法律定性
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方未经你同意砍伐树木，构成侵权，需赔偿你的实际损失。

2. 赔偿范围

   • 直接损失：树木的市场价值（如成年果树可按产量估算，观赏树可参考市场售价）。
     
   • 间接损失：若树木具有特殊价值（如古树、名贵树种），可要求额外赔偿；若砍伐导致土地受损（如水土流失），可要求修复费用。
     
   • 维权成本：合理范围内的律师费、鉴定费等（需以实际支出为限）。

3. 赔偿方式

   • 协商解决：优先与对方沟通，明确树木价值后达成赔偿协议（可要求书面确认）。
     
   • 第三方调解：通过村委会、司法所或人民调解委员会介入，促成双方和解。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，要求对方停止侵害、赔偿损失，并可能主张惩罚性赔偿（如对方存在恶意）。

4. 关键证据

   • 权属证明：土地承包合同、林权证或村委会出具的树木归属证明。
     
   • 损失证据：树木照片、视频、购买凭证、评估报告（可委托林业部门或专业机构鉴定）。
     
   • 侵权证据：证人证言、监控录像或对方承认砍伐的录音/聊天记录。

5. 特殊情形

   • 若对方误砍（如认为树木长在其地界内），可能减轻赔偿责任，但需你举证证明对方存在过错。
     
   • 若砍伐行为涉及破坏自然资源（如砍伐保护树种），可能触犯《刑法》第345条（盗伐林木罪），需向公安机关报案。

行动建议：

1. 立即固定证据（拍照、录像、保存现场）；
   
2. 联系对方要求赔偿，并保留沟通记录；
   
3. 若协商不成，尽快委托律师介入，通过法律途径维权。
   

如有进一步细节（如树木种类、砍伐数量、对方态度等），可向我补充说明，以便更精准地分析。